Проведена наклонная AB к плоскости α (A∈α). Длина наклонной равна 6 см, угол между наклонной и плоскостью составляет

Таинственный_Маг

18

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать геометрические знания о треугольниках и тригонометрии. Давайте рассмотрим каждый шаг подробно:

1. Смотрим на условие задачи: проведена наклонная AB к плоскости α, где A принадлежит плоскости α. Длина наклонной равна 6 см, а угол между наклонной и плоскостью составляет 30°.

\[AB = 6\, \text{см}\]
\[\angle BAD = 30°\]

2. Рисуем диаграмму для наглядности. Давайте нарисуем плоскость α и наклонную AB, чтобы увидеть все данные.

(Вставить рисунок с плоскостью α и наклонной AB)

3. Обратим внимание на треугольник ABD в нашей диаграмме. У нас есть сторона AB, о которой нам известно, что она равна 6 см, и угол BAD, равный 30°.

(Вставить рисунок треугольника ABD)

4. Для определения расстояния от точки B до плоскости α нам необходимо найти высоту треугольника ABD (расстояние от B до плоскости). Чтобы это сделать, мы можем использовать тригонометрическую функцию синус.

5. Формула для нахождения высоты треугольника по гипотенузе и углу между гипотенузой и высотой выглядит следующим образом:

\[h = \text{AB} \cdot \sin{\angle BAD}\]

6. Подставляем известные значения из условия задачи:

\[h = 6 \cdot \sin{30°}\]

7. Выполняем вычисления:

\[h = 6 \cdot 0.5\]

\[h = 3\, \text{см}\]

8. Получаем результат: расстояние от точки B до плоскости составляет 3 см.

Итак, ответ: расстояние от точки B до плоскости составляет 3 см.