Проверьте, что следующие логические выражения всегда истинны при любом наборе входных переменных

Магический_Замок_3516

4

Конечно, я помогу вам с этой задачей и объясню ее решение. Для того чтобы проверить, что логические выражения всегда истинны при любых значениях входных переменных, нам нужно рассмотреть все возможные комбинации значений этих переменных и убедиться, что выражение истинно в каждом случае.

Допустим, у нас есть логические выражения A, B и C. Мы хотим убедиться, что A, B и C истинны для любых значений входных переменных.

Ниже я приведу примеры логических выражений и их проверку для всех возможных комбинаций значений переменных:

Выражение 1: A ИЛИ (B И C)
- Для проверки этого выражения, нам нужно рассмотреть все возможные комбинации значений переменных A, B и C.
- При каждой комбинации значений проверяем, что выражение верно.
- Если выражение истинно для каждой комбинации, то мы можем сделать вывод, что оно всегда истинно при любых значениях переменных A, B и C.

Выражение 2: (A И B) ИЛИ (B И C)
- Повторяем аналогичные шаги, что и для первого выражения, проверяя его для всех возможных комбинаций значений переменных.

Вот пример таблицы, в которой указаны все возможные комбинации значений переменных для обоих выражений:

\[
\begin{array}{|c|c|c||c|c|}
\hline
A & B & C & A \lor (B \land C) & (A \land B) \lor (B \land C) \\
\hline
\text{Ложь} & \text{Ложь} & \text{Ложь} & \text{Ложь} & \text{Ложь} \\
\hline
\text{Ложь} & \text{Ложь} & \text{Истина} & \text{Ложь} & \text{Ложь} \\
\hline
\text{Ложь} & \text{Истина} & \text{Ложь} & \text{Ложь} & \text{Ложь} \\
\hline
\text{Ложь} & \text{Истина} & \text{Истина} & \text{Истина} & \text{Истина} \\
\hline
\text{Истина} & \text{Ложь} & \text{Ложь} & \text{Истина} & \text{Ложь} \\
\hline
\text{Истина} & \text{Ложь} & \text{Истина} & \text{Истина} & \text{Истина} \\
\hline
\text{Истина} & \text{Истина} & \text{Ложь} & \text{Истина} & \text{Ложь} \\
\hline
\text{Истина} & \text{Истина} & \text{Истина} & \text{Истина} & \text{Истина} \\
\hline
\end{array}
\]

Исходя из таблицы, мы видим, что для каждой комбинации значений переменных оба выражения принимают истинное значение. Таким образом, мы можем сделать вывод, что оба логических выражения всегда истинны при любом наборе входных переменных.