Проверьте, соответствует ли данное равенство основному свойству пропорции: 14:10=28:2

Evgeniya

64

Конечно, давайте рассмотрим данную пропорцию и проверим, соответствует ли она основному свойству пропорции.

Для начала, основное свойство пропорции можно выразить следующим образом: в пропорции отношение первого частного к второму должно равняться отношению третьего частного к четвертому.

В данной задаче у нас дано равенство: \(\frac{{14}}{{10}} = \frac{{28}}{{2}}\)

Давайте проверим, выполняется ли основное свойство пропорции, подставив значения в уравнение:

\(\frac{{14}}{{10}} = \frac{{28}}{{2}}\)

Для начала, мы можем упростить дробь \(\frac{{14}}{{10}}\) до несократимого вида. Для этого мы делим числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД). НОД чисел 14 и 10 равен 2. Делим числитель и знаменатель на 2:

\(\frac{{14}}{{10}} = \frac{{7 \times 2}}{{5 \times 2}} = \frac{{7}}{{5}}\)

Теперь у нас имеется равенство:

\(\frac{{7}}{{5}} = \frac{{28}}{{2}}\)

Заметим, что 28 и 2 тоже можно упростить, так как они имеют общий делитель 2:

\(\frac{{7}}{{5}} = \frac{{14 \times 2}}{{1 \times 2}} = \frac{{14}}{{1}}\)

Теперь у нас получилась пропорция:

\(\frac{{7}}{{5}} = \frac{{14}}{{1}}\)

Итак, основное свойство пропорции выполняется, так как отношение первого частного \(\frac{{7}}{{5}}\) равно отношению третьего частного \(\frac{{14}}{{1}}\).

Таким образом, данная пропорция соответствует основному свойству пропорции.