Проверьте, верно ли следующее утверждение: (3/4−2/3)⋅6/5 принадлежит Q. Выберите один из вариантов ответа и вычислите

Sinica

66

Давайте проверим данное утверждение, используя пошаговое решение.

\[ ( \frac{3}{4} - \frac{2}{3} ) \cdot \frac{6}{5} \]

1. Найдем общий знаменатель для дробей \(\frac{3}{4}\) и \(\frac{2}{3}\). У нас есть:

\(\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{9}{12}\)

\(\frac{2}{3}\) оставим без изменения, так как уже является несократимой дробью.

2. Теперь вычтем полученные дроби:

\(\frac{9}{12} - \frac{2}{3}\)

Чтобы вычесть дроби с разными знаменателями, нам нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 12 и 3 равен 12:

\(\frac{9}{12} - \frac{2}{3} = \frac{9 \cdot 1}{12 \cdot 1} - \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{9}{12} - \frac{8}{12} = \frac{9 - 8}{12} = \frac{1}{12}\)

3. Теперь умножим полученную дробь на \(\frac{6}{5}\):

\(\frac{1}{12} \cdot \frac{6}{5}\)

Умножение дробей выполняется путем умножения числителей и знаменателей:

\(\frac{1}{12} \cdot \frac{6}{5} = \frac{1 \cdot 6}{12 \cdot 5} = \frac{6}{60} = \frac{1}{10}\)

Теперь давайте проверим, принадлежит ли результат дроби \(\frac{1}{10}\) множеству Q, которое обозначает множество рациональных чисел. Множество Q включает все числа, которые можно представить в виде дроби.

Так как дробь \(\frac{1}{10}\) является рациональным числом (можно записать в виде дроби), утверждение, что выражение \(( \frac{3}{4} - \frac{2}{3} ) \cdot \frac{6}{5}\) принадлежит множеству Q, является ВЕРНЫМ.

Таким образом, ответ на данную задачу: утверждение верно и результат выражения составляет \(\frac{1}{10}\).