проводимость меди σ=6,00×10^7 Ом^-1·м^-1. Определить начальную температуру проводника, если его конечная температура
проводимость меди σ=6,00×10^7 Ом^-1·м^-1. Определить начальную температуру проводника, если его конечная температура была T=100°C.
Orel 58
Чтобы найти начальную температуру проводника, когда его конечная температура составляет 100°C, мы можем воспользоваться формулой изменения проводимости с температурой. Формула имеет вид:\[\sigma_f = \sigma_0(1 + \alpha(T_f - T_0))\]
Где:
\(\sigma_f\) - конечная проводимость (6,00×10^7 Ом^-1·м^-1),
\(\sigma_0\) - начальная проводимость (которую мы хотим найти),
\(\alpha\) - температурный коэффициент проводимости (зависит от материала проводника),
\(T_f\) - конечная температура (100°C),
\(T_0\) - начальная температура (которую мы хотим найти).
Чтобы найти начальную температуру, нам нужно сначала определить значение температурного коэффициента проводимости для меди. По таблицам можно найти, что для меди \(\alpha = 0,0039(\text{°C})^{-1}\).
Теперь мы можем подставить все известные значения в формулу и найти начальную температуру. Подставляем:
\[6,00×10^7 = \sigma_0(1 + 0,0039(100 - T_0))\]
Давайте раскроем скобки и получим уравнение относительно \(T_0\):
\[6,00×10^7 = \sigma_0(1 + 0,0039 \cdot 100 - 0,0039 \cdot T_0)\]
\[6,00×10^7 = \sigma_0(1 + 0,39 - 0,0039 \cdot T_0)\]
Теперь давайте упростим это уравнение:
\[6,00×10^7 = \sigma_0(1,39 - 0,0039 \cdot T_0)\]
Избавимся от скобок:
\[6,00×10^7 = \sigma_0 \cdot 1,39 - \sigma_0 \cdot 0,0039 \cdot T_0\]
\[6,00×10^7 - \sigma_0 \cdot 1,39 = - \sigma_0 \cdot 0,0039 \cdot T_0\]
Разделим обе части уравнения на \(- \sigma_0 \cdot 0,0039\):
\[\frac{{6,00×10^7 - \sigma_0 \cdot 1,39}}{{- \sigma_0 \cdot 0,0039}} = T_0\]
Можем упростить уравнение:
\[\frac{{6,00×10^7}}{{0,0039}} - \frac{{1,39 \cdot \sigma_0}}{{0,0039}} = T_0\]
Таким образом, начальная температура проводника \(T_0\) будет равна:
\[T_0 = \frac{{6,00×10^7}}{{0,0039}} - \frac{{1,39 \cdot \sigma_0}}{{0,0039}}\]
Теперь у нас возникает другая сложность: мы не знаем начальную проводимость \(\sigma_0\). Если у нас есть дополнительная информация о ней или какой-либо другой зависимости, то мы могли бы решить эту задачу.