Пусть а и б являются корнями уравнения 2х^2 – 5х – 4 = 0. Без использования вычислений, определите значения

Ледяной_Дракон

33

Чтобы определить значения \( c \) и \( d \) без использования вычислений, мы можем использовать свойства и характеристики корней квадратного уравнения.

В данном случае, у нас есть уравнение вида \( 2x^2 - 5x - 4 = 0 \), которое имеет два корня \( a \) и \( b \).

Свойства корней квадратного уравнения говорят нам, что сумма корней равна отрицательному коэффициенту перед \( x \) в уравнении, разделенному на коэффициент перед \( x^2 \), а произведение корней равно константе, деленной на коэффициент перед \( x^2 \).

Итак, у нас есть два корня \( a \) и \( b \), поэтому мы можем записать следующие равенства:

\[
a + b = -\frac{{-5}}{{2}} = \frac{5}{2}
\]

\[
ab = \frac{{-4}}{{2}} = -2
\]

Теперь у нас есть значения суммы корней \( a + b = \frac{5}{2} \) и произведения корней \( ab = -2 \) без необходимости выполнения вычислений.