Пусть p = 0,06 - вероятность изготовления нестандартного изделия при некотором технологическом процессе. Из партии

Chudesnyy_Korol_772

59

Для решения данной задачи можно использовать биномиальное распределение. В данной ситуации мы имеем два возможных исхода при каждой проверке изделия: либо изделие нестандартное (с вероятностью p), либо изделие стандартное (с вероятностью 1-p).

Пусть X - случайная величина, представляющая число проверенных изделий до обнаружения нестандартного изделия. Мы хотим найти закон распределения этой случайной величины.

Используем формулу для вероятности биномиального распределения: P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k), где C(n, k) - число сочетаний из n по k.

В данной задаче нам известно, что мы проверяем изделия до тех пор, пока не найдем нестандартное изделие или не проверим уже пять изделий. То есть, n=5 (количество испытаний) и k принимает значения от 1 до 5.

Теперь рассмотрим каждый вариант значения k от 1 до 5 и найдем соответствующие вероятности.

1. P(X=1) - вероятность обнаружения нестандартного изделия на первой проверке:
P(X=1) = p^1 * (1-p)^(5-1) = p * (1-p)^4

2. P(X=2) - вероятность обнаружения нестандартного изделия на второй проверке:
P(X=2) = C(2,1) * p^2 * (1-p)^(5-2) = 2 * p^2 * (1-p)^3

3. P(X=3) - вероятность обнаружения нестандартного изделия на третьей проверке:
P(X=3) = C(3,2) * p^3 * (1-p)^(5-3) = 3 * p^3 * (1-p)^2

4. P(X=4) - вероятность обнаружения нестандартного изделия на четвертой проверке:
P(X=4) = C(4,3) * p^4 * (1-p)^(5-4) = 4 * p^4 * (1-p)^1

5. P(X=5) - вероятность обнаружения нестандартного изделия на пятой проверке:
P(X=5) = C(5,4) * p^5 * (1-p)^(5-5) = p^5

Таким образом, закон распределения числа проверяемых изделий при данной ситуации будет выглядеть следующим образом:

| k | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|-----|-----------|----------------------|--------------------|--------------------|-----------|
| P(X=k) | p * (1-p)^4 | 2 * p^2 * (1-p)^3 | 3 * p^3 * (1-p)^2 | 4 * p^4 * (1-p)^1 | p^5 |

Где p = 0,06 - вероятность изготовления нестандартного изделия при некотором технологическом процессе.