Какое минимальное и максимальное количество скважин можно пробурить при следующих условиях: геологические исследования

Звездная_Ночь

11

Данная задача относится к задачам на оптимизацию. Нам нужно определить минимальное и максимальное количество скважин каждого типа, чтобы удовлетворить условиям глубины и затрат.

Обозначим количество скважин типа "а" как \(x\) и количество скважин типа "в" как \(y\).

Теперь составим систему уравнений на основе условий задачи:
\[
\begin{cases}
70x + 90y \geq 3290 \\
500x + 600y \leq 22300
\end{cases}
\]

Давайте посмотрим на первое уравнение. Оно описывает условие, что общая глубина всех скважин должна быть не менее 3290 метров. Умножая 70 на количество скважин типа "а" и 90 на количество скважин типа "в", мы получаем общую глубину всех скважин.

Теперь второе уравнение описывает условие, что общие затраты не должны превышать 22300 тыс. рублей. Умножая 500 на количество скважин типа "а" и 600 на количество скважин типа "в", мы получаем общие затраты на бурение.

Чтобы найти минимальное количество скважин каждого типа, мы должны решить систему уравнений и взять наименьшее целочисленное значение \(x\) и \(y\). Для этого добавим ограничение, что \(x\) и \(y\) должны быть больше или равны нулю.

Теперь давайте решим эту систему уравнений:

tex

\begin{align*}

70x + 90y &\geq 3290 \\

500x + 600y &\leq 22300 \\

x, y &\geq 0

\end{align*}

Первое неравенство можно переписать в виде:

\[90y \geq 3290 - 70x\]

или

\[y \geq \frac{3290 - 70x}{90}\]

Для нахождения минимального значения \(y\) при заданном \(x\) возьмем наименьшее целое значение, которое больше или равно выражению \(\frac{3290 - 70x}{90}\). То есть:

\[y = \lceil \frac{3290 - 70x}{90} \rceil\]

Подставим это значение \(y\) во второе уравнение:

\[500x + 600 \left( \frac{3290 - 70x}{90} \right) \leq 22300\]

Решим это неравенство относительно \(x\):

\[x \leq \frac{629}{4}\]

Поскольку \(x\) должно быть целым числом, найдем наибольшее целое значение \(x\), которое меньше или равно \(\frac{629}{4}\). То есть:

\[x = \lfloor \frac{629}{4} \rfloor\]

Теперь, используя найденное значение \(x\), найдем минимальное значение \(y\):

\[y = \lceil \frac{3290 - 70 \left( \lfloor \frac{629}{4} \rfloor \right)}{90} \rceil\]

Таким образом, для минимального количества скважин разных типов мы получаем:

\(x\) (количество скважин типа "а") = \(\lfloor \frac{629}{4} \rfloor\)

\(y\) (количество скважин типа "в") = \(\lceil \frac{3290 - 70 \left( \lfloor \frac{629}{4} \rfloor \right)}{90} \rceil\)

Для нахождения максимального количества скважин каждого типа, мы также решим систему уравнений, но на этот раз возьмем наибольшее целочисленное значение \(x\) и \(y\), удовлетворяющее условиям:

tex

\begin{align*}

70x + 90y &\geq 3290 \\

500x + 600y &\leq 22300 \\

x, y &\geq 0

\end{align*}

Для нахождения максимального значения \(y\) при заданном \(x\) возьмем наибольшее целое значение, которое меньше или равно выражению \(\frac{3290 - 70x}{90}\):

\[y = \lfloor \frac{3290 - 70x}{90} \rfloor\]

Теперь подставим это значение \(y\) во второе уравнение:

\[500x + 600 \left( \lfloor \frac{3290 - 70x}{90} \rfloor \right) \leq 22300\]

Решим это неравенство относительно \(x\):

\[x \geq \frac{2064}{7}\]

Поскольку \(x\) должно быть целым числом, найдем наименьшее целое значение \(x\), которое больше или равно \(\frac{2064}{7}\):

\[x = \lceil \frac{2064}{7} \rceil\]

Теперь, используя найденное значение \(x\), найдем максимальное значение \(y\):

\[y = \lfloor \frac{3290 - 70 \left( \lceil \frac{2064}{7} \rceil \right)}{90} \rfloor\]

Таким образом, для максимального количества скважин разных типов мы получаем:

\(x\) (количество скважин типа "а") = \(\lceil \frac{2064}{7} \rceil\)

\(y\) (количество скважин типа "в") = \(\lfloor \frac{3290 - 70 \left( \lceil \frac{2064}{7} \rceil \right)}{90} \rfloor\)

Итак, минимальное и максимальное количество скважин типа "а" и "в" будут зависеть от решения системы уравнений в пределах ограничений, которые удовлетворяют условиям задачи. Окончательные значения \(x\) и \(y\) могут быть разными в зависимости от конкретных числовых значений в условии задачи.