А6. На клетчатом листе бумаги нарисован прямоугольник, который затем разделён на две равные части. Размер клетки равен

Zhemchug

5

Для решения этой задачи давайте разберем утверждения по очереди.

Утверждение 1: Каждая из этих двух частей является квадратом.

Для того чтобы части разделенного прямоугольника были квадратами, необходимо, чтобы каждая часть имела равные стороны. Размер прямоугольника составляет 36 см в периметре, что означает, что его стороны должны быть по 9 см каждая. Разделение на две равные части означает, что прямоугольник разделен пополам по одной из сторон. Таким образом, каждая из этих двух частей будет состоять из двух прямоугольников размером 9 см на 4.5 см. Однако, несмотря на то, что эти части имеют равные стороны, они не являются квадратами. Таким образом, утверждение 1 неверно.

Утверждение 2: Периметр большого прямоугольника составляет 36 см.

Если периметр большого прямоугольника составляет 36 см, то сумма всех его сторон должна быть равна 36 см. Разделив общую сумму периметра на 2 (так как прямоугольник разделен пополам), мы получим сумму сторон каждой из двух частей, которая также будет равна 36 см / 2 = 18 см.

Так как каждая из этих двух частей представляет собой два прямоугольника размером 9 см на 4.5 см, то сумма их периметров будет равна 2 * (9 см + 4.5 см) = 2 * 13.5 см = 27 см.

Очевидно, что сумма сторон каждой из двух частей не равна 18 см, а равна 27 см. Таким образом, утверждение 2 также неверно.

Утверждение 3: Площадь одной части равна 32 квадратным сантиметрам.

Для того чтобы найти площадь одной части прямоугольника, мы должны умножить длину стороны на ширину. По предыдущему разъяснению, каждая часть состоит из двух прямоугольников размером 9 см на 4.5 см. Таким образом, площадь каждой части будет равна 2 * (9 см * 4.5 см) = 81 см².

Очевидно, что площадь одной части не равна 32 квадратным сантиметрам, а равна 81 квадратным сантиметрам. Значит, утверждение 3 также неверно.

Утверждение 4: Площадь одной части составляет половину площади прямоугольника.

Для проверки этого утверждения нам необходимо найти общую площадь прямоугольника и убедиться, что площадь одной части составляет половину от этой общей площади.

Площадь большого прямоугольника можно найти, умножив его длину на ширину: 9 см * 18 см = 162 см². Таким образом, площадь одной части должна составлять половину этой площади, то есть 162 см² / 2 = 81 см².

Как мы уже установили ранее, площадь одной части действительно равна 81 квадратным сантиметрам, что является половиной от площади прямоугольника. Значит, утверждение 4 верно.

Итак, чтобы подытожить, верными утверждениями являются только утверждение 4 (площадь одной части составляет половину площади прямоугольника). Остальные три утверждения (утверждение 1, утверждение 2 и утверждение 3) неверны.