Поміркуйте, будь ласка, над амплітудою, періодом і частотою коливань, які можна знайти за допомогою графіку, наведеного

Тигресса

54

На графіку, що наведений, ми можемо визначити амплітуду, період і частоту коливань. Давайте розглянемо їх по черзі.

1. Амплітуда - це максимальне відхилення коливання від положення рівноваги. Щоб знайти амплітуду, ми можемо розглянути вершини коливань на графіку. На даному графіку, вершина коливань досягає позитивного значення 2 і негативного значення -2. Отже, амплітуда коливань становить 2.

2. Період - це час, за який повторюється одне повне коливання. Ми можемо визначити період, розглядаючи відстань між двома сусідніми точками максимального відхилення (наприклад, між двома вершинами). На графіку, відстань між двома вершинами становить 4 одиниці. Отже, період коливань дорівнює 4.

3. Частота - це кількість повних коливань, що відбуваються протягом одиниці часу. Щоб визначити частоту, ми можемо використовувати формулу частоти \(f = \frac{1}{T}\), де \(T\) - період. В нашому випадку, період складає 4. Розрахуємо частоту: \(f = \frac{1}{4}\). Отже, частота коливань становить \(\frac{1}{4}\).

Тепер давайте запишемо рівняння гармонічних коливань за цим графіком. Рівняння гармонічних коливань має наступний вигляд:

\[y(t) = A \cdot \sin(2\pi f t + \phi)\]

де \(A\) - амплітуда, \(f\) - частота, \(t\) - час, \(\phi\) - фазовий кут.

Зі значень, що ми визначили, підставимо в рівняння:

\[y(t) = 2 \cdot \sin\left(2\pi \cdot \frac{1}{4} \cdot t + \phi\right)\]

Отже, рівняння гармонічних коливань для цього графіка має вигляд:

\[y(t) = 2 \cdot \sin\left(\frac{\pi}{2} \cdot t + \phi\right)\]

Додатково вказаною величиною \(\phi\) може бути фазовий зсув, який впливає на початкову фазу коливань і може бути виражений як відхилення від положення рівноваги. Однак, з урахуванням наданої інформації намагаємось виконати амплітуду, період, і частоту, основні властивості коливань, за якими ми можемо охарактеризувати цю діаграму коливань.