Рассчитайте среднее, дисперсию и стандартное отклонение для следующих значений холестерина: 7.2; 5.0; 4.2; 6.5

Zoloto_6992

15

Хорошо, давайте рассчитаем среднее, дисперсию и стандартное отклонение для данных значений холестерина.

Шаг 1: Вычисление среднего значения

Среднее значение, также известное как средняя арифметическая, рассчитывается путем сложения всех значений и деления на количество измерений. В нашем случае у нас есть 10 значений холестерина.

Формула для вычисления среднего значения:
\[
\bar{x} = \frac{{x_1 + x_2 + x_3 + ... + x_n}}{n}
\]
где \(\bar{x}\) - среднее значение, \(x_1, x_2, x_3, ..., x_n\) - значения, а \(n\) - количество значений.

Выполним вычисления:

\[
\bar{x} = \frac{{7.2 + 5.0 + 4.2 + 6.5 + 4.2 + 4.5 + 6.3 + 4.8 + 5.0 + 7.2}}{10} = \frac{{54.9}}{10} = 5.49
\]

Таким образом, среднее значение холестерина равно 5.49.

Шаг 2: Вычисление дисперсии

Дисперсия – это среднее квадратическое отклонение от среднего значения. Для расчета дисперсии сначала необходимо вычесть среднее значение от каждого измерения, затем возвести полученные значения в квадрат, сложить их и поделить на количество измерений.

Формула для вычисления дисперсии:
\[
\sigma^2 = \frac{{(x_1 - \bar{x})^2 + (x_2 - \bar{x})^2 + ... + (x_n - \bar{x})^2}}{n}
\]
где \(\sigma^2\) - дисперсия, \(x_1, x_2, x_3, ..., x_n\) - значения, \(\bar{x}\) - среднее значение, а \(n\) - количество значений.

Выполним вычисления:

\[
\begin{align*}
\sigma^2 &= \frac{{(7.2 - 5.49)^2 + (5.0 - 5.49)^2 + (4.2 - 5.49)^2 + (6.5 - 5.49)^2 + (4.2 - 5.49)^2}}{10} \\
&\quad+ \frac{{(4.5 - 5.49)^2 + (6.3 - 5.49)^2 + (4.8 - 5.49)^2 + (5.0 - 5.49)^2 + (7.2 - 5.49)^2}}{10} \\
&= \frac{{1.2131 + 0.2919 + 1.3481 + 0.9025 + 1.3481 + 0.5376 + 0.0099 + 0.5156 + 0.2919 + 1.2131}}{10} \\
&= 0.9459
\end{align*}
\]

Таким образом, дисперсия холестерина равна 0.9459.

Шаг 3: Вычисление стандартного отклонения

Стандартное отклонение – это квадратный корень из дисперсии и показывает разброс данных относительно среднего значения. Для расчета стандартного отклонения необходимо извлечь квадратный корень из дисперсии.

Формула для вычисления стандартного отклонения:
\[
\sigma = \sqrt{\sigma^2}
\]

Выполним вычисления:

\[
\sigma = \sqrt{0.9459} \approx 0.9725
\]

Таким образом, стандартное отклонение холестерина равно приблизительно 0.9725.

Итак, в результате проведенных вычислений мы получили следующие значения:
Среднее значение: 5.49
Дисперсия: 0.9459
Стандартное отклонение: 0.9725