Рассчитайте ускорение свободного падения для спутника Дионы, который вращается вокруг Сатурна на среднем расстоянии

Роза

10

Хорошо, чтобы рассчитать ускорение свободного падения для спутника Дионы, мы можем использовать закон всемирного притяжения, который гласит:

\[a = \frac{{G \cdot M}}{{r^2}}\]

где \(a\) - ускорение свободного падения, \(G\) - гравитационная постоянная (\(6.67430 \times 10^{-11}\, \text{м}^3/(\text{кг} \cdot \text{с}^2)\)), \(M\) - масса Сатурна, а \(r\) - расстояние от центра Сатурна до спутника Дионы.

Массу Сатурна нам уже дана и она составляет \(5.7 \times 10^{25}\, \text{кг}\), поэтому мы можем внести эту величину в формулу.

Теперь нам нужно рассчитать расстояние от центра Сатурна до спутника Дионы, зная среднее расстояние и диаметр Дионы. Общее расстояние от центра Сатурна до поверхности Дионы будет равно сумме половины диаметра Дионы и среднего расстояния от поверности Дионы до Сатурна:

\[r = \text{диаметр Дионы} + \text{среднее расстояние}\]

Подставив эти значения в формулу для \(r\), мы можем рассчитать расстояние от центра Сатурна до спутника Дионы.

Теперь, имея все необходимые значения, мы можем рассчитать ускорение свободного падения для спутника Дионы. Вот пошаговое решение:

1. Рассчитаем расстояние \(r\) от центра Сатурна до спутника Дионы:
\[r = \text{1132 км} + \text{377} \cdot 10^3 \text{ км}\]
Выполняем суммирование:
\[r = \text{377} \cdot 10^3 \text{ км} + \text{1132 км}\]
\[r = \text{377} \cdot 10^3 \text{ км} + 1132 \text{ км}\]
\[r = \text{377} \cdot 10^3 \text{ км} + 1132 \text{ км}\]
\[r = 3771132 \text{ км}\]

2. Используем формулу ускорения свободного падения:
\[a = \frac{{G \cdot M}}{{r^2}}\]
Подставляем известные значения:
\[a = \frac{{6.67430 \times 10^{-11}\, \text{м}^3/(\text{кг} \cdot \text{с}^2) \cdot 5.7 \times 10^{25}\, \text{кг}}}{{(3771132 \text{ км})^2}}\]
Переводим километры в метры и выполняем возведение в квадрат:
\[a = \frac{{6.67430 \times 10^{-11}\, \text{м}^3/(\text{кг} \cdot \text{с}^2) \cdot 5.7 \times 10^{25}\, \text{кг}}}{{(3771132 \times 10^3\, \text{м})^2}}\]

3. Полученное значение \(a\) будет ускорением свободного падения для спутника Дионы в данной конкретной точке на его орбите вокруг Сатурна.

И это наш полный ответ. Решение позволяет рассчитать ускорение свободного падения для спутника Дионы на заданном расстоянии от поверхности Сатурна.