Рассчитайте значения sinA, sinB, cosA, cosB, tgA, исходя из данных на рисунке

Zvezdnyy_Snayper

21

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово. На рисунке у нас есть треугольник ABC. Для нахождения значений sinA, sinB, cosA, cosB, tgA, мы должны использовать известные данные с рисунка.

Шаг 1: Определение сторон треугольника
На рисунке даны три стороны треугольника: AB, BC и AC. Поэтому мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длинны сторон треугольника.

AB = 6
BC = 8
AC = 10

Шаг 2: Нахождение углов треугольника
У нас есть стороны треугольника, и мы можем использовать теорему косинусов для нахождения углов треугольника.

Мы можем использовать следующую формулу:
\[\cos A = \frac{{b^2 + c^2 - a^2}}{{2bc}}\]
\[\cos B = \frac{{a^2 + c^2 - b^2}}{{2ac}}\]

Где a, b, c - это стороны треугольника, а A, B - соответствующие углы.

Для треугольника ABC:
\[\cos A = \frac{{BC^2 + AC^2 - AB^2}}{{2 \cdot BC \cdot AC}}\]
\[\cos B = \frac{{AB^2 + AC^2 - BC^2}}{{2 \cdot AB \cdot AC}}\]

Подставим известные значения:
\[\cos A = \frac{{8^2 + 10^2 - 6^2}}{{2 \cdot 8 \cdot 10}}\]
\[\cos B = \frac{{6^2 + 10^2 - 8^2}}{{2 \cdot 6 \cdot 10}}\]

Шаг 3: Нахождение sinA, sinB, tgA
Мы можем использовать следующие тригонометрические соотношения для нахождения sinA, sinB, tgA:
\[\sin A = \sqrt{1 - \cos^2 A}\]
\[\sin B = \sqrt{1 - \cos^2 B}\]
\[\tan A = \frac{{\sin A}}{{\cos A}}\]

Подставим найденные значения для cosA и cosB:
\[\sin A = \sqrt{1 - \left(\frac{{8^2 + 10^2 - 6^2}}{{2 \cdot 8 \cdot 10}}\right)^2}\]
\[\sin B = \sqrt{1 - \left(\frac{{6^2 + 10^2 - 8^2}}{{2 \cdot 6 \cdot 10}}\right)^2}\]
\[\tan A = \frac{{\sin A}}{{\cos A}}\]

Теперь, вычислив все значения, получим:
\[\sin A \approx 0.6\]
\[\sin B \approx 0.8\]
\[\cos A \approx 0.8\]
\[\cos B \approx 0.6\]
\[\tan A \approx 0.75\]

Итак, значения sinA, sinB, cosA, cosB, tgA для данного треугольника составляют:
\[\sin A \approx 0.6\]
\[\sin B \approx 0.8\]
\[\cos A \approx 0.8\]
\[\cos B \approx 0.6\]
\[\tan A \approx 0.75\]