Рассчитайте значения следующих выражений. а) sin(π15)cos(4π15)+cos(π15)sin(4π15)sin⁡(π15)cos(4π15)+cos(π15)sin(4π15

Магический_Тролль

63

Конечно, помогу вам решить эти выражения шаг за шагом.

а) Для начала, мы можем заметить, что здесь есть сумма двух одинаковых слагаемых. Давайте рассмотрим первое слагаемое внутри скобок: sin(π/15)cos(4π/15). Рассмотрим его более подробно.

Мы знаем, что sin(π/15) равно sin(12°), так как π/15 в радианах равно 12°. Аналогично, cos(4π/15) равно cos(48°).

Теперь мы можем подставить эти значения в первое слагаемое:
sin(12°)cos(48°).

Давайте рассмотрим второе слагаемое внутри скобок: cos(π/15)sin(4π/15). Опять же, разложим его на более простые функции.

Мы знаем, что cos(π/15) равно cos(12°) и sin(4π/15) равно sin(48°).

Теперь мы можем подставить эти значения во второе слагаемое:
cos(12°)sin(48°).

Теперь мы можем объединить эти два слагаемых:
sin(12°)cos(48°) + cos(12°)sin(48°).

Однако, мы знаем, что sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b) равняется sin(a + b). Применяя это свойство, получаем:
sin(12° + 48°).

Теперь мы можем сложить углы:
sin(60°).

Ответ на первое выражение а) равен sin(60°).

б) Теперь перейдем ко второму выражению: cos(123°)cos(78°) + sin(123°)sin(78°).

Аналогично первому выражению, здесь у нас также есть сумма двух одинаковых слагаемых. Давайте рассмотрим первое слагаемое внутри скобок: cos(123°)cos(78°).

Теперь мы можем найти значения функций cos(123°) и cos(78°).

Заметим, что 123° + 78° равно 201°. Теперь мы можем использовать тригонометрическую формулу:
cos(a)cos(b) = cos(a + b) + cos(a - b).

Применяя эту формулу, получаем:
cos(123°)cos(78°) = cos(201°) + cos(45°).

Теперь рассмотрим второе слагаемое внутри скобок: sin(123°)sin(78°).

Используя формулу sin(a)sin(b) = cos(a - b), получаем:
sin(123°)sin(78°) = cos(45°).

Теперь мы можем объединить эти два слагаемых:
cos(201°) + cos(45°).

Ответ на второе выражение б) равен cos(201°) + cos(45°).

Надеюсь, что это пошаговое объяснение помогло вам лучше понять, как решить эти задачи!