Яка відстань від прямої до точки p, яка знаходиться на відстані 12 см і 16 см від двох перпендикулярних площин

Solnechnyy_Feniks

53

Чтобы найти расстояние от прямой до точки \(p\), которая находится на расстоянии 12 см и 16 см от двух перпендикулярных плоскостей, пересекающихся по прямой, мы можем использовать теорему Пифагора.

Давайте представим, что одна из перпендикулярных плоскостей находится вдоль оси \(x\), а другая -- вдоль оси \(y\). Таким образом, точка \(p\) будет иметь координаты \((12,16)\).

На первом шаге нам нужно найти длины катетов. Один катет будет равен 12 см, а второй -- 16 см.

Теперь мы можем применить теорему Пифагора, которая гласит, что квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов его катетов.

По нашей задаче, мы можем записать это следующим образом:

\[
d = \sqrt{{a^2 + b^2}}
\]

где \(d\) -- искомое расстояние, \(a\) и \(b\) -- длины катетов.

Подставляя наши значения, мы получаем:

\[
d = \sqrt{{12^2 + 16^2}} = \sqrt{{144 + 256}} = \sqrt{{400}} = 20 \text{{ см}}
\]

Таким образом, расстояние от прямой до точки \(p\) равно 20 см.

Мы использовали теорему Пифагора, потому что прямоугольный треугольник образован прямой, пересекающейся двумя перпендикулярными плоскостями. Расстояние между прямой и точкой \(p\) является гипотенузой этого треугольника.