Какова вероятность, что среди 3 случайно выбранных работ будет определенное количество работ с оценкой отлично

Vadim

47

Для решения данной задачи мы можем использовать комбинаторику и вероятность.

Допустим, в школе есть \(n\) работ, и \(m\) работ среди них оценены как "отлично". Тогда вероятность того, что среди 3 случайно выбранных работ будет определенное количество работ с оценкой "отлично", можно рассчитать следующим образом.

Сначала посчитаем общее количество вариантов выбрать 3 работы из \(n\) работ, это будет сочетание из \(n\) по 3:

\[
C_n^3 = \frac{{n!}}{{(n-3)! \cdot 3!}}
\]

Затем посчитаем количество вариантов выбрать \(k\) работ с оценкой "отлично" из \(m\) таких работ. Это будет сочетание из \(m\) по \(k\):

\[
C_m^k = \frac{{m!}}{{(m-k)! \cdot k!}}
\]

Наконец, общая вероятность будет равна отношению количества вариантов выбрать \(k\) работ с оценкой "отлично" из \(m\) к общему количеству вариантов выбрать 3 работы из \(n\):

\[
P = \frac{{C_m^k}}{{C_n^3}}
\]

Таким образом, вероятность того, что среди 3 случайно выбранных работ будет определенное количество работ с оценкой "отлично", равна этому отношению.