Рассмотрите изображение). Диагонали прямоугольной трапеции ABCD перпендикулярны друг другу. Длина короткой боковой

Solnechnyy_Den_763

35

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами прямоугольной трапеции.

1. Длина короткого основания BC:
Поскольку трапеция ABCD является прямоугольной, то мы можем использовать свойство прямоугольной трапеции, которое гласит, что сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов оснований.

В данной задаче известна длина короткого основания AB, которая равна 21 см, а также известна длина длинного основания AD, которая равна 28 см.

Мы можем записать данное свойство в виде уравнения:

\(AC^2 + BD^2 = AB^2 + CD^2\)

Поскольку диагонали перпендикулярны друг другу, то длина диагонали AC равна длине диагонали BD. Поэтому мы можем записать:

\(2AC^2 = AB^2 + CD^2\)

Подставляя известные значения, получаем:

\(2AC^2 = 21^2 + 28^2\)

Вычисляем:

\(2AC^2 = 441 + 784\)

\(2AC^2 = 1225\)

Разделим обе части уравнения на 2:

\(AC^2 = \frac{1225}{2}\)

\(AC^2 = 612.5\)

Чтобы найти длину короткого основания BC, нам нужно вычислить значение AC. Корень из числа 612.5 равен примерно 24.7.

\(AC \approx 24.7\)

Таким образом, длина короткого основания BC равна примерно 24.7 см.

2. Длины отрезков, на которые делятся диагонали в точке пересечения O:
Поскольку диагонали перпендикулярны друг другу, точка пересечения диагоналей O является серединой обеих диагоналей.

Это означает, что отрезки CO и AO равны между собой и являются половинами короткой диагонали AC, а отрезки BO и DO равны между собой и являются половинами длинной диагонали BD.

Мы уже вычислили длину диагонали AC (примерно 24.7 см), поэтому можем найти длины отрезков CO и AO:

\(CO = AO = \frac{AC}{2} = \frac{24.7}{2} \approx 12.35\) см.

Также, поскольку длина диагонали BD равна длине диагонали AC, отрезки BO и DO будут иметь такую же длину:

\(BO = DO = \frac{BD}{2} = \frac{28}{2} = 14\) см.

Итак, получаем следующие ответы:
1. Длина короткого основания BC: \(BC \approx 24.7\) см.
2. Длины отрезков, на которые делятся диагонали в точке пересечения O: \(CO = AO \approx 12.35\) см, \(BO = DO = 14\) см.