Rephrase the text: a) Найдите диапазон возможных значений функции у=6+4х-2х^2. б) При каких значениях аргумента функция

Огонек_9308

28

a) Для определения диапазона возможных значений данной функции, нам необходимо найти вершину параболы, которая задана уравнением \(у = 6 + 4х - 2х^2\).

Используя формулу для нахождения координат вершины параболы вида \(у = ах^2 + bx + c\), мы знаем, что координата \(х\) вершины равна \(-\frac{b}{2a}\).

В данном случае у нас \(a = -2\), \(b = 4\), а \(c = 6\). Подставим эти значения в формулу:

\[
х_{вершины} = -\frac{4}{2(-2)} = \frac{4}{4} = 1
\]

Теперь найдем значение функции в точке вершины параболы, подставив \(х = 1\):

\[
у_{вершины} = 6 + 4 \cdot 1 - 2 \cdot 1^2 = 6 + 4 - 2 = 8
\]

Таким образом, вершина параболы, заданной функцией \(у = 6 + 4х - 2х^2\), имеет координаты (1, 8). Диапазон возможных значений функции будет от минимума до плюс бесконечности.

b) Чтобы определить, при каких значениях аргумента функция начинает убывать, нам нужно проанализировать коэффициент перед \(х^2\) в уравнении функции. В данном случае этот коэффициент равен \(-2\).

Если коэффициент перед \(х^2\) отрицательный, то парабола будет направлена вниз и функция будет убывать. Таким образом, функция начинает убывать при всех значениях аргумента \(х\).