Какова сумма всех положительных целых значений для a, при которых дроби a/13 и 15/a являются неправильными?

Zvezdopad_V_Kosmose

36

Окей, давайте рассмотрим задачу по шагам, чтобы ответить на ваш вопрос.

Шаг 1: Определение неправильных дробей
Неправильная дробь - это дробь, в которой числитель больше знаменателя. В нашем случае, нам нужно найти значение a, при котором дроби \( \frac{a}{13} \) и \( \frac{15}{a} \) являются неправильными.

Шаг 2: Неправильная дробь \( \frac{a}{13} \)
Чтобы найти значение a, при котором дробь \( \frac{a}{13} \) является неправильной, нам нужно, чтобы a было больше 13.

Шаг 3: Неправильная дробь \( \frac{15}{a} \)
Аналогично, чтобы найти значение a, при котором дробь \( \frac{15}{a} \) является неправильной, нам нужно, чтобы 15 было больше a.

Шаг 4: Объединение условий
Запишем условия из шагов 2 и 3 следующим образом:
а > 13 и 15 > a

Шаг 5: Нахождение возможных значений a
Теперь найдем все положительные целые значения a, которые удовлетворяют нашим условиям:
\[ \begin{cases} a > 13 \\ 15 > a \end{cases} \]

Так как a должно быть больше 13, пусть a принимает значения от 14 до 15 (включительно).
Когда a = 14, оба условия выполняются: 14 > 13 и 15 > 14.
Когда a = 15, только первое условие выполняется: 15 > 13.

Шаг 6: Сумма всех положительных целых значений для a
Наши возможные значения a - это 14 и 15. Таким образом, сумма всех положительных целых значений для a равна:
14 + 15 = 29

Итак, сумма всех положительных целых значений для a, при которых дроби \( \frac{a}{13} \) и \( \frac{15}{a} \) являются неправильными, равна 29.