Rephrased text: 1. Express the following proper fractions as recurring decimals: a) Rewrite the fraction 5/9

Храбрый_Викинг

15

Очень рад помочь вам с решением этих задач! Давайте рассмотрим каждую задачу по очереди и предоставим детальные ответы с объяснениями.

1. a) Давайте переведем дробь 5/9 в десятичную дробь с повторяющейся частью. Для этого мы разделим числитель на знаменатель:
\[5 \div 9 = 0.(5).\]
Получили переходящую дробь 0.(5).

b) Теперь переведем дробь 13/99 в десятичную дробь с повторяющейся частью:
\[13 \div 99 = 0.(13).\]
Здесь также получили переходящую дробь 0.(13).

c) Наконец, переведем дробь 25/11 в десятичную дробь с повторяющейся частью:
\[25 \div 11 = 2.(27).\]
Здесь повторяющаяся часть равна 27.

2. Чтобы найти обыкновенную дробь, эквивалентную повторяющейся десятичной дроби 0.(6), мы используем следующий метод. Пусть \(x\) - это наше повторяющееся десятичное число:
\[x = 0.(6).\]
Умножим это число на 10, чтобы сдвинуть десятичную точку вперед:
\[10x = 6.(6).\]
Затем вычтем исходное число \(x\):
\[10x - x = 6.(6) - 0.(6).\]
Это даст нам:
\[9x = 6.\]
Разделим обе стороны на 9:
\[x = 6/9.\]
Таким образом, обыкновенная дробь, эквивалентная 0.(6), равна 6/9, что можно упростить до 2/3.

3. Для приближенного нахождения длины окружности и площади круга используя \(π \approx 3.14\), нужно знать радиус круга. Для нашей задачи радиус равен 12 см.

a) Чтобы найти длину окружности, мы используем формулу \(C = 2πr\), где \(r\) - радиус круга. Подставив значения, получим:
\[C = 2 \cdot 3.14 \cdot 12 = 75.36 \text{ см}.\]
Ответ: Длина окружности приближенно равна 75.36 см.

b) Для нахождения площади круга используем формулу \(A = πr^2\). Расставим значения:
\[A = 3.14 \cdot 12^2 = 452.16 \text{ см}^2.\]
Ответ: Площадь круга приближенно равна 452.16 см².

4. Давайте решим задачу:

a) Рисунок точек A (-4, 0), B (2, 6), C (-4, 3) и E (4, -1) выглядит так:

\[
\begin{align*}
& C (-4, 3) \\
& \\
A (-4,0) & \quad B (2,6) \\
& \\
& E (4,-1)
\end{align*}
\]

b) Проведем луч AB и отрезок CE:

Луч AB начинается в точке A (-4, 0) и идет через точку B (2, 6).

Отрезок CE идет от точки C (-4, 3) до точки E (4, -1).

c) Координаты точки:

- Точки лежат на плоскости с двумя осями: осью X (горизонтальная ось) и осью Y (вертикальная ось). Координаты точек показывают их положение на этой плоскости. Например, точка A имеет координаты (-4, 0), что означает, что она находится на 4 единицы влево от начала координат (где оси X и Y пересекаются) и находится на той же высоте (ось Y), что и начало координат.

Надеюсь, эти решения помогут вам лучше понять материал и решить задачи. Если у вас есть еще какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать!