Решение: Определите геометрическое и аналитическое расстояние между функциями f(x) = 2 - 2x и g(x) на отрезке {0,1

Donna_4351

34

Дано две функции:

\[f(x) = 2 - 2x\]
\[g(x)\]

1. Начнем с определение геометрического расстояния между функциями \(f(x)\) и \(g(x)\). Геометрическое расстояние между двумя функциями на отрезке \([a, b]\) можно найти по формуле:

\[D = \int_{a}^{b} |f(x) - g(x)| dx\]

где \(D\) - геометрическое расстояние.

2. Теперь определим аналитическое расстояние между функциями. Аналитическое расстояние между функциями \(f(x)\) и \(g(x)\) на отрезке \([a, b]\) можно найти по формуле:

\[D = \sqrt{\int_{a}^{b} [f(x) - g(x)]^2 dx}\]

где \(D\) - аналитическое расстояние.

3. Подставим функции \(f(x)\) и \(g(x)\) в соответствующие формулы и просчитаем значения на отрезке \([0,1]\):

Геометрическое расстояние:
\[D = \int_{0}^{1} |(2 - 2x) - g(x)| dx\]

Аналитическое расстояние:
\[D = \sqrt{\int_{0}^{1} [(2 - 2x) - g(x)]^2 dx}\]

4. После вычислений, мы получим конкретные значения геометрического и аналитического расстояния между функциями \(f(x)\) и \(g(x)\) на отрезке \([0,1]\).

Таким образом, школьник сможет понять, как найти расстояние между двумя функциями как графически, так и математически.