Решить две геометрические задачи для учащихся 10-11 классов

Vitaliy_1759

41

Конечно! Я помогу вам решить две геометрические задачи для учащихся 10-11 классов. Начнем с первой задачи.

Задача 1: Найдите площадь треугольника, у которого длины сторон равны 5 см, 6 см и 7 см.

Решение:
1. Для начала, воспользуемся формулой полупериметра треугольника \(p = \frac{a + b + c}{2}\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - длины сторон треугольника.

2. Подставим значения сторон треугольника: \(p = \frac{5 + 6 + 7}{2} = 9\, (см)\).

3. Затем, воспользуемся формулой Герона для вычисления площади треугольника: \(S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\).

4. Заменим значения в формулу: \(S = \sqrt{9(9-5)(9-6)(9-7)} = \sqrt{9 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2} = \sqrt{216} ≈ 14,7\, (см^2)\).

Ответ: Площадь треугольника равна приблизительно 14,7 \(см^2\).

Перейдем к второй задаче.

Задача 2: Найдите объем цилиндра, если его радиус основания равен 2 см, а высота равна 8 см.

Решение:
1. Для начала, воспользуемся формулой для вычисления объема цилиндра: \(V = \pi r^2 h\), где \(r\) - радиус основания, \(h\) - высота цилиндра.

2. Подставим значения в формулу: \(V = \pi \cdot 2^2 \cdot 8 = \pi \cdot 4 \cdot 8 = 32\pi\, (см^3)\).

Ответ: Объем цилиндра равен \(32\pi\, (см^3)\).

Я надеюсь, что подробные решения помогли вам понять, как решать эти геометрические задачи.