Решите данную систему неравенств: {−3x> x−2(7x+1)10−x≥(1+4x)2−16x2 Выберите правильный ответ для системы неравенств
Решите данную систему неравенств: {−3x>x−2(7x+1)10−x≥(1+4x)2−16x2
Выберите правильный ответ для системы неравенств: x∈(−∞;1] x∈(−0,2;1) x∈(−0,2;+∞) x∈(−0,2;1] x∈[−0,2;1] x∈(+∞;−∞) x∈[−0,2;1)
Выберите целочисленные ответы для системы неравенств: x=0,5 x=0,2 x∈R x∈∅ x=0,25 x=1 x=0 x=−1
Выберите правильный ответ для системы неравенств: x∈(−∞;1] x∈(−0,2;1) x∈(−0,2;+∞) x∈(−0,2;1] x∈[−0,2;1] x∈(+∞;−∞) x∈[−0,2;1)
Выберите целочисленные ответы для системы неравенств: x=0,5 x=0,2 x∈R x∈∅ x=0,25 x=1 x=0 x=−1
Ledyanoy_Volk_5588 3
Решим данную систему неравенств поочередно.1. Начнем с первого неравенства: \(-3x > x - 2(7x+1)\).
Раскроем скобки в правой части уравнения: \(-3x > x - 14x - 2\).
Приведем подобные слагаемые: \(-3x > -13x - 2\).
Перенесем все слагаемые с \(x\) влево, а свободный член вправо: \(10x > -2\).
Разделим обе части неравенства на 10 (при этом необходимо помнить, что при делении на отрицательное число неравенство меняет знак): \(x > -\frac{1}{5}\).
2. Перейдем ко второму неравенству: \(-x \ge (1+4x)^2 - 16x^2\).
Раскроем скобки в правой части неравенства: \(-x \ge 1 + 8x + 16x^2 - 16x^2\).
Упростим выражение: \(-x \ge 1 + 8x\).
Перенесем все слагаемые с \(x\) влево, а свободный член вправо: \(-9x \ge 1\).
Разделим обе части неравенства на \(-9\). При этом необходимо помнить, что при делении на отрицательное число неравенство меняет знак, а при умножении на отрицательное число - сохраняется направление неравенства и меняется его знак: \(x \le -\frac{1}{9}\).
Теперь объединим полученные неравенства:
\[x > -\frac{1}{5} \quad \text{и} \quad x \le -\frac{1}{9}\].
Чтобы найти интервальное представление решения этой системы неравенств, посмотрим на области, где значения \(x\) удовлетворяют каждому из отдельных неравенств.
1) Для \(x > -\frac{1}{5}\), значения \(x\) лежат справа от -1/5 на числовой прямой (не включая само значение -1/5).
2) Для \(x \le -\frac{1}{9}\), значения \(x\) лежат слева от -1/9 на числовой прямой (включая само значение -1/9).
Таким образом, общее решение системы неравенств представляет собой пересечение двух интервалов:
\[x \in \left(-\infty, -\frac{1}{5}\right) \cap \left(-\infty, -\frac{1}{9}\right] = \left(-\infty, -\frac{1}{9}\right]\].
Ответ: \(x \in \left(-\infty, -\frac{1}{9}\right]\).
Теперь перейдем ко второй части задания, где нужно выбрать целочисленные ответы.
Целочисленные решения системы неравенств - это значения \(x\), которые являются целыми числами и удовлетворяют неравенствам.
Исходя из ответа на предыдущий вопрос, мы видим, что \(x\) должно быть меньше или равно -1/9.
Целочисленные значения, удовлетворяющие этому условию:
\(x = 0\) и \(x = -1\).
Ответ: \(x = 0\) и \(x = -1\).