Капитан купил у местных жителей песочные часы, которые измеряют одну минуту точно. Во время долгих вечеров во время
Капитан купил у местных жителей песочные часы, которые измеряют одну минуту точно. Во время долгих вечеров во время плавания, капитан занимал себя, переворачивая эти часы и наблюдая за песчинками, которые падали. Он заметил, что независимо от выбранного временного интервала, количество песка, выпадающего на дно в предыдущем интервале времени, всегда на столько же больше, чем в текущем интервале времени. Например, если в течение десяти секунд на дно выпадает меньше песка на одну унцию по сравнению с предыдущим периодом, то в следующих десяти секундах будет выпадать на одну унцию песка меньше. Соответственно, следующий интервал времени также обладает этим свойством.
Смешарик 59
Для решения задачи, давайте введем обозначения. Пусть \(x\) обозначает количество песка, выпадающего на дно в предыдущем интервале времени, а \(y\) - количество песка, выпадающего на дно в текущем интервале времени.Мы знаем, что количество песка, выпадающего на дно в предыдущем интервале времени на столько же больше, чем в текущем интервале времени. Можно записать это в виде математического уравнения:
\[x = y + 1\]
Данное уравнение утверждает, что \(x\) равно \(y\) плюс 1. Таким образом, мы получили выражение, описывающее отношение количества песка в предыдущем и текущем интервалах времени.
Теперь, давайте рассмотрим другое уравнение. Из условия задачи мы знаем, что песочные часы измеряют одну минуту точно. Это означает, что сумма песка в предыдущем и текущем интервалах времени должна быть постоянной величиной. Можно записать это в виде еще одного уравнения:
\[x + y = \text{{константа}}\]
где \(\text{{константа}}\) - постоянное значение, которое мы не знаем.
Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (\(x\) и \(y\)). Мы можем решить эту систему уравнений для определения значений \(x\) и \(y\).
Способ решения задачи:
1. Заметим, что если в предыдущем интервале песка выпадет \(0\), то в текущем интервале выпадет \(0-1=-1\) унция песка. Но количество песка не может быть отрицательным. Значит, в предыдущем интервале выпадет как минимум \(1\) унция песка.
2. Допустим, в предыдущем интервале выпадает \(1\) унция песка. Тогда в текущем интервале выпадает \(1+1=2\) унции песка.
3. Продолжая эту логику, можно заметить, что с каждым интервалом количество песка на дно будет увеличиваться на \(1\).
4. С учетом этого, мы можем вывести правило: количество песка, выпадающего на дно в каждом интервале времени, равно номеру этого интервала.
5. Например, в первом интервале выпадет \(1\) унция песка, во втором - \(2\) унции, в третьем - \(3\) унции и так далее.
Таким образом, если капитан перевернет песочные часы и начнет наблюдать количество песка на дне, то он увидит, что количество песка будет увеличиваться с каждым интервалом времени. Например, в последующих десяти секундах будет выпадать на одну унцию песка больше, чем в предыдущих десяти секундах.
Надеюсь, это объяснение будет понятным для школьника. Если возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, задавайте!