Если вектор а направлен противоположно вектору b=(6;-12;18) и |a|=√14, то какова сумма координат вектора

Ледяная_Роза

46

Чтобы решить эту задачу, воспользуемся свойством вектора, исходящего из начала координат.

Пусть вектор a имеет координаты (x, y, z). Из условия задачи известно, что вектор a направлен противоположно вектору b=(6;-12;18).

Это означает, что вектор a имеет направление, противоположное направлению вектора b.
То есть координаты вектора a будут равны соответствующим координатам вектора b с противоположными знаками (x = -6, y = 12, z = -18).

Далее, по формуле модуля вектора:
|a| = √(x^2 + y^2 + z^2),

подставим известные значения и решим уравнение для нахождения модуля вектора a:

√14 = √((-6)^2 + 12^2 + (-18)^2) = √(36 + 144 + 324) = √(504) ≈ 22.47.

Таким образом, модуль вектора a равен приблизительно 22.47.

Наконец, чтобы найти сумму координат вектора a, просто сложим все координаты:

Сумма координат вектора a = -6 + 12 + (-18) = -12.

Таким образом, сумма координат вектора a равна -12.