Решите задачу, последовательно выполняя указанные действия и заполняя пропуски. Ускорение свободного падения
Решите задачу, последовательно выполняя указанные действия и заполняя пропуски. Ускорение свободного падения на поверхности Меркурия приблизительно равно 3,53 м/с². Определите период колебаний на поверхности Меркурия математического маятника длиной 4 м. Во сколько раз данное значение отличается от периода колебаний этого же маятника на поверхности Земли? При расчетах используйте π=3,14, gЗ = 9,81 м/с². (Ответ округлите до сотых.) Шаг 1. Вычислите с точностью до тысячных период колебаний маятника на поверхности Меркурия с помощью формулы: T=2πlg−−√, приняв l=4 м, g=3,53 м/с². T= с. Шаг 2. Аналогично, с точностью до тысячных...
Сквозь_Огонь_И_Воду_9961 12
Шаг 1. Вычисление периода колебаний на поверхности Меркурия:Для начала рассчитаем период колебаний маятника на поверхности Меркурия с использованием формулы:
\[T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g_M}}\]
Где:
\(T\) - период колебаний маятника,
\(l\) - длина маятника,
\(g_M\) - ускорение свободного падения на поверхности Меркурия.
Из условия задачи дано:
\(l = 4 \, \text{м}\) (длина маятника),
\(g_M = 3.53 \, \text{м/с}^2\) (ускорение свободного падения на поверхности Меркурия).
Подставляем значения в формулу и рассчитываем период колебаний на поверхности Меркурия:
\[T = 2\pi\sqrt{\frac{4}{3.53}}\]
Для удобства вычислений возьмём значение числа π равным 3,14.
\[T = 2 \cdot 3.14 \cdot \sqrt{\frac{4}{3.53}}\]
Упростим выражение:
\[T \approx 2 \cdot 3.14 \cdot 1.13 \approx 7.11 \, \text{с}\]
Ответ: Период колебаний маятника на поверхности Меркурия составляет примерно 7.11 секунд.
Шаг 2. Сравнение периодов колебаний на поверхности Меркурия и Земли:
Теперь найдём значение периода колебаний маятника на поверхности Земли с использованием той же формулы и известного значения ускорения свободного падения на Земле \(g_З = 9.81 \, \text{м/с}^2\).
\[T_З = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g_З}}\]
Подставляем известные значения:
\[T_З = 2\pi\sqrt{\frac{4}{9.81}}\]
\[T_З = 2 \cdot 3.14 \cdot \sqrt{\frac{4}{9.81}}\]
Упростим выражение:
\[T_З \approx 2 \cdot 3.14 \cdot 0.637 \approx 4.00 \, \text{с}\]
Ответ: Период колебаний маятника на поверхности Земли составляет приблизительно 4.00 секунды.
Шаг 3. Определение отличия периодов колебаний:
Найдём, во сколько раз период колебаний на поверхности Меркурия отличается от периода колебаний на поверхности Земли:
\[\frac{T}{T_З} = \frac{7.11}{4.00} \approx 1.78\]
Ответ: Период колебаний маятника на поверхности Меркурия примерно в 1.78 раза больше, чем на поверхности Земли.