С бұрышының Cсыртқы бұрышы 120°-қа тең. AC және AB қабырғаларының ұзындықтарының қосындысы 21 см болса, AC және

Солнечная_Звезда

9

Школьнику нужно найти длины AC и AB в треугольнике, если угол ACB равен 120°, а сумма длин сторон AC и AB составляет 21 см. Для решения этой задачи, необходимо применить формулы геометрии и выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Разложение стороны AC на составляющие

Поскольку угол ACB равен 120°, сторона AC будет разложена на две составляющие - AB и BC. Мы можем представить AC в виде суммы AB и BC.

Шаг 2: Использование тригонометрических соотношений

Так как мы знаем длину стороны AB и угол между сторонами AC и AB, мы можем использовать косинусную теорему, чтобы найти длину BC.

Косинусная теорема гласит:

\[BC^2 = AC^2 + AB^2 - 2 \cdot AC \cdot AB \cdot \cos(120°)\]

Шаг 3: Подставляем известные значения в формулу

Мы знаем, что AC и AB составляют сумму 21 см, поэтому AC + AB = 21. Также нам известно, что угол между AC и AB равен 120°.

\[BC^2 = AC^2 + AB^2 - 2 \cdot AC \cdot AB \cdot \cos(120°)\]
\[BC^2 = AC^2 + AB^2 - 2 \cdot AC \cdot AB \cdot \cos(120°)\]
\[BC^2 = AC^2 + AB^2 - 2 \cdot AC \cdot AB \cdot \frac{-1}{2}\] # Подставляем значение косинуса -1/2 для угла 120°
\[BC^2 = AC^2 + AB^2 + AC \cdot AB\]

Шаг 4: Использование известных значений

Мы можем заменить значение AC + AB в формуле BC^2, так как они равны 21.

\[BC^2 = (21 - BC)^2 + AB^2 + (21 - BC) \cdot AB\]

Шаг 5: Решение уравнения

Раскрываем скобки и получаем квадратное уравнение относительно BC.

\[BC^2 = 441 - 42BC + BC^2 + AB^2 + 21AB - BCAB\]
\[0 = 441 - 42BC + AB^2 + 21AB - BCAB\]
\[42BC - BCAB = 441 + AB^2 + 21AB\]
\[BC(42 - AB) = 441 + AB^2 + 21AB\]
\[BC = \frac{441 + AB^2 + 21AB}{42 - AB}\]

Шаг 6: Подстановка известных значений

Подставляем известные значения в формулу, чтобы найти BC.

\[BC = \frac{441 + AB^2 + 21AB}{42 - AB}\]

Шаг 7: Находим длины AC и AB

Мы уже знаем, что AC + AB = 21. Используем это равенство, чтобы найти длину AC.

\[AC = 21 - AB\]

Теперь у нас есть значения длин сторон AC и AB, которые мы можем найти с помощью вышеуказанных формул. Точные значения зависят от значения AB, которое не указано в задаче.