С целью обеспечить безопасность своей квартиры, Степан Игнатьевич установил на входную дверь 6 замков, заблокировал
С целью обеспечить безопасность своей квартиры, Степан Игнатьевич установил на входную дверь 6 замков, заблокировал некоторые из них и уехал на дачу. Приехав в город, его дочь с внуком Васей попыталась открыть дверь, поворачивая все замки в противоположном направлении, но они обнаружили, что дверь не открывается. Они проверяли каждый замок до конца, сперва по часовой стрелке, а затем против часовой. Однако, это не принесло результатов. Вася начал поворачивать некоторые замки и с каждой попыткой терял надежду на успех. Спустя десять минут Васе надоело ждать и он заявил, что сможет точно открыть дверь за 10 минут. Он произвел подсчет.
Gleb 48
разблокировать дверь, поворачивая не более трех замков. Верно ли это утверждение и объясните, как он это сделает?Для решения данной задачи необходимо разобраться в работе замков и выяснить, какие из них заблокированы и как они взаимодействуют друг с другом. После этого можно будет определить, возможен ли успешный способ разблокировки двери.
Предположим, что каждый замок имеет два возможных положения: заблокированное (блокирующее) и разблокированное (неблокирующее). В данном случае, предполагается, что замки поворачиваются только в одном направлении: по часовой стрелке или против часовой стрелки.
Если мы будем рассматривать все возможные комбинации разблокированных и заблокированных замков, то обнаружим, что всего возможно 2^6 = 64 различных состояния замков.
Теперь нам нужно определить, можно ли разблокировать дверь, поворачивая не более трех замков. Для этого вычислим максимальное количество заблокированных замков, которое можно открыть, поворачивая только три замка.
Если мы попытаемся разблокировать каждый из 6 замков поочередно, поворачивая их против часовой стрелки и проверяя состояние двери после каждой попытки, то мы осуществим 6 различных попыток разблокировки.
Eсли после этих попыток дверь не открывается, значит либо все шесть замков заблокированы, либо пять замков заблокированы и один - разблокирован.
Аналогично, поворачивая замки по часовой стрелке, мы также осуществим 6 различных попыток разблокировки. Если после них дверь не открывается, значит либо все шесть замков заблокированы, либо пять замков заблокированы и один - разблокирован.
В итоге, чтобы узнать, можно ли разблокировать дверь, поворачивая не более трех замков, нужно проверить, открывается ли дверь после 12 попыток разблокировки (6 раз по часовой стрелке и 6 раз против часовой стрелки). Если дверь не открывается, значит все шесть замков заблокированы и семья Игнатьевых не сможет войти в квартиру. Если же дверь открывается, это означает, что есть простой способ разблокировки, поворачивая не более трех замков.
Таким образом, чтобы ответить на вопрос Васи, необходимо осуществить 12 попыток разблокировки двери и проверить её состояние после каждой попытки. Если дверь открывается, значит Васе удастся разблокировать дверь, поворачивая не более трех замков. Если же дверь не открывается, то он не сможет разблокировать дверь с помощью данного метода.