Какое натуральное число, меньшее чем 71, одновременно является кратным 15 и 23? 5 класс

Загадочный_Лес

26

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Для того чтобы найти число, которое является кратным как 15, так и 23, нам нужно найти их наименьшее общее кратное.

Наименьшее общее кратное (НОК) двух чисел можно найти, вычислив произведение этих чисел и разделив его на их наибольший общий делитель (НОД).

Итак, начнем с поиска НОД чисел 15 и 23. Для этого воспользуемся алгоритмом Евклида.

Шаг 1: Разделим 23 на 15. Получаем остаток 8.

Шаг 2: Теперь разделим предыдущий делитель 15 на остаток 8. Получаем остаток 7.

Шаг 3: Повторим этот процесс, разделив 8 на 7. Получаем остаток 1.

Шаг 4: Наконец, разделим 7 на остаток 1. Получаем остаток 0.

Таким образом, наш НОД для чисел 15 и 23 равен 1.

Теперь, когда мы знаем НОД, можем найти НОК. Формула для вычисления НОК: НОК(a, b) = (a * b) / НОД(a, b).

В нашем случае, а = 15, b = 23, НОД(a, b) = 1.

НОК(15, 23) = (15 * 23) / 1 = 345.

Таким образом, число, которое одновременно является кратным 15 и 23, и меньше 71, равно 345.

Надеюсь, эта подробная и пошаговая информация помогла вам понять, как решить данную задачу.