С использованием данных, представленных в таблице, необходимо вычислить средний срок наказания, который назначен

Ластик_7168

33

Для вычисления среднего срока наказания, который назначен осужденным, нужно знать общее число осужденных в каждой группе и соответствующие значения сроков наказания. Давайте посмотрим на предоставленные данные.

Группа сроком до 1 года содержит 170 человек.
Группа сроком от 1 года до 2 лет содержит 220 человек.
Группа сроком от 2 лет до 3 лет содержит 206 человек.
Группа сроком от 3 лет до 4 лет содержит 137 человек.
Группа сроком от 4 лет до 5 лет содержит 105 человек.
Группа сроком до 10 лет содержит 90 человек.

Для вычисления среднего срока наказания мы должны усреднить сроки наказания в каждой группе с учетом числа осужденных в каждой группе. Давайте начнем:

1. Группа сроком до 1 года содержит 170 человек.
Срок наказания в этой группе равен 1 год.

2. Группа сроком от 1 года до 2 лет содержит 220 человек.
Срок наказания в этой группе равен среднему значению между 1 годом и 2 годами, то есть (1+2)/2 = 1.5 года.

3. Группа сроком от 2 лет до 3 лет содержит 206 человек.
Срок наказания в этой группе равен среднему значению между 2 годами и 3 годами, то есть (2+3)/2 = 2.5 года.

4. Группа сроком от 3 лет до 4 лет содержит 137 человек.
Срок наказания в этой группе равен среднему значению между 3 годами и 4 годами, то есть (3+4)/2 = 3.5 года.

5. Группа сроком от 4 лет до 5 лет содержит 105 человек.
Срок наказания в этой группе равен среднему значению между 4 годами и 5 годами, то есть (4+5)/2 = 4.5 года.

6. Группа сроком до 10 лет содержит 90 человек.
Срок наказания в этой группе равен 10 годам.

Теперь, чтобы вычислить средний срок наказания, воспользуемся формулой:

\[ Средний\;срок\;наказания = \frac{{\sum_{i=1}^{n} (x_i \cdot N_i)}}{{\sum_{i=1}^{n} N_i}}, \]

где \( n \) - количество групп, \( x_i \) - срок наказания в группе \( i \), \( N_i \) - число осужденных в группе \( i \).

Применим эту формулу для наших данных:

\[ Средний\;срок\;наказания = \frac{{(1 \cdot 170) + (1.5 \cdot 220) + (2.5 \cdot 206) + (3.5 \cdot 137) + (4.5 \cdot 105) + (10 \cdot 90)}}{{170 + 220 + 206 + 137 + 105 + 90}}. \]

Вычислим числитель:
\( (1 \cdot 170) + (1.5 \cdot 220) + (2.5 \cdot 206) + (3.5 \cdot 137) + (4.5 \cdot 105) + (10 \cdot 90) = 514 + 330 + 515 + 479.5 + 472.5 + 900 = 3211 \) (сумма).

Вычислим знаменатель: \( 170 + 220 + 206 + 137 + 105 + 90 = 928 \) (сумма).

Теперь, подставим значения в формулу и решим уравнение:

\[ Средний\;срок\;наказания = \frac{3211}{928} \approx 3.46. \]

Таким образом, средний срок наказания, который назначен осужденным, составляет около 3.46 лет.