С использованием дифференцирования по формулам и правилам, найдите производные следующих функций: 0,7x^5 - (2/3)x^3

Вечная_Мечта

68

Хорошо, для нахождения производной от данной функции нам понадобятся некоторые правила дифференцирования. Давайте разложим их все шаг за шагом, чтобы ответ был понятен.

1. Найдем производную от каждого слагаемого по отдельности. Начнем с первого слагаемого: \(0,7x^5\).

Для нахождения производной многочлена данного вида, мы можем взять производную каждого слагаемого по отдельности. Помните, что производная от \(x^n\) равна \(nx^{n-1}\). Применяя это правило к \(0,7x^5\), получаем:

\[0,7 \cdot 5x^{5-1} = 3,5x^4\].

2. Теперь рассмотрим второе слагаемое: \(\left(\frac{2}{3}\right)x^3\).

Аналогично, находим производную:

\[\left(\frac{2}{3}\right) \cdot 3x^{3-1} = 2x^2\].

3. Перейдем к третьему слагаемому: \(0,75x^2\).

Производная данного слагаемого:

\[0,75 \cdot 2x^{2-1} = 1,5x\].

4. И наконец, рассмотрим последнее слагаемое: \(\left(\frac{1}{10}\right)x\).

Производная:

\[\left(\frac{1}{10}\right) \cdot 1 = \frac{1}{10}\].

5. Теперь сложим все полученные производные, чтобы получить общую производную функции:

\[3,5x^4 + 2x^2 + 1,5x + \frac{1}{10}\].

Итак, производная от функции \(0,7x^5 - \left(\frac{2}{3}\right)x^3 + 0,75x^2 + \left(\frac{1}{10}\right)x\) равна \(3,5x^4 + 2x^2 + 1,5x + \frac{1}{10}\).