What is the result of multiplying 9/10 by 15/16 and subtracting the product from the result of multiplying 16/25

Skvoz_Vremya_I_Prostranstvo_2767

21

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

1. Для начала нам нужно умножить 9/10 на 15/16. Для этого мы умножим числитель 9 на числитель 15, и знаменатель 10 на знаменатель 16. Получится следующее умножение: \(\frac{9}{10} \cdot \frac{15}{16}\).

2. При умножении числителей получим: \(9 \cdot 15 = 135\).

3. При умножении знаменателей получим: \(10 \cdot 16 = 160\).

4. Таким образом, результат умножения 9/10 на 15/16 равен \(\frac{135}{160}\).

Теперь перейдем ко второй части задачи.

5. Нам нужно перемножить 16/25 на сумму 2/3 и 7/12. Для этого мы сначала найдем сумму 2/3 и 7/12.

6. Общий знаменатель для 3 и 12 равен 12, поэтому нам нужно привести дроби к общему знаменателю. Первую дробь, 2/3, умножим на 4/4, чтобы получить дробь с знаменателем 12. Вторую дробь, 7/12, оставим без изменений.

7. Суммируем дроби: \(\frac{2}{3} + \frac{7}{12} = \frac{8}{12} + \frac{7}{12} = \frac{15}{12}\).

8. Теперь у нас есть 16/25 и 15/12, и их нужно перемножить: \(\frac{16}{25} \cdot \frac{15}{12}\).

9. При умножении числителей получим: \(16 \cdot 15 = 240\).

10. При умножении знаменателей получим: \(25 \cdot 12 = 300\).

11. Таким образом, результат умножения 16/25 на сумму 2/3 и 7/12 равен \(\frac{240}{300}\).

Теперь мы можем выполнить оставшуюся операцию, которая заключается в вычитании первого результата умножения (шаг 4) из второго результата умножения (шаг 11).

12. Вычитание дробей: \(\frac{240}{300} - \frac{135}{160}\).

13. У нас большие знаменатели, поэтому для удобства выполнения операции приведем дроби к общему знаменателю 240 и 160.

14. Найдем общий знаменатель: \(300 \cdot 160 = 48000\).

15. Умножим первую дробь на \(\frac{160}{160}\) и вторую дробь на \(\frac{300}{300}\), чтобы привести к общему знаменателю.

16. Вычитаем дроби: \(\frac{240 \cdot 160}{48000} - \frac{135 \cdot 300}{48000}\).

17. Упростим числители: \(38400 - 40500\).

18. Вычитаем числа: \(38400 - 40500 = -2100\).

Таким образом, результат вычитания равен \(-2100\).