С использованием представленной схемы прямоугольника ABCD, определите модуль векторов. Известно, что длина сторон

Ignat

55

Чтобы решить данную задачу, давайте построим схему прямоугольника ABCD:

        A-----------------------B

        |                       |

        |                       |

        |                       |

        |                       |

        |                       |

        |                       |

        |                       |

        |                       |

        |                       |

        D-----------------------C

Согласно условию задачи, длина стороны AB равна 10, а длина стороны BC равна 24.

Для начала найдем модуль вектора \(\vec{AB}\). Модуль вектора можно вычислить с помощью формулы длины вектора: \(|\vec{v}| = \sqrt{v_x^2 + v_y^2}\), где \(v_x\) и \(v_y\) - компоненты вектора.

Для вектора \(\vec{AB}\) компоненты будут: \(v_x = 10\) (потому что вектор направлен вдоль оси x) и \(v_y = 0\) (потому что вектор параллелен оси x).

Подставим значения в формулу:

\(|\vec{AB}| = \sqrt{10^2 + 0^2} = \sqrt{100} = 10\).

Таким образом, модуль вектора \(\vec{AB}\) равен 10.

Теперь рассмотрим вектор \(\vec{CD}\). Согласно схеме прямоугольника, вектор \(\vec{CD}\) имеет те же компоненты, что и вектор \(\vec{AB}\), но с противоположными знаками. Таким образом, \(v_x = -10\) и \(v_y = 0\).

Вычислим модуль вектора \(\vec{CD}\):

\(|\vec{CD}| = \sqrt{(-10)^2 + 0^2} = \sqrt{100} = 10\).

Модуль вектора \(\vec{CD}\) также равен 10.

Далее рассмотрим вектор \(\vec{AD}\). Вектор \(\vec{AD}\) - это сумма векторов \(\vec{AB}\) и \(\vec{CD}\). Следовательно, мы можем сложить соответствующие компоненты векторов:

\(v_x = 10 + (-10) = 0\) и \(v_y = 0 + 0 = 0\).

Получаем, что вектор \(\vec{AD}\) имеет компоненты \(v_x = 0\) и \(v_y = 0\).

Вычислим модуль вектора \(\vec{AD}\):

\(|\vec{AD}| = \sqrt{0^2 + 0^2} = \sqrt{0} = 0\).

Модуль вектора \(\vec{AD}\) равен 0.

Далее посмотрим на вектор \(\vec{AO}\). Вектор \(\vec{AO}\) - это вектор, который идет от точки A до начала координат (0, 0).

По схеме прямоугольника видно, что вектор \(\vec{AO}\) совпадает с вектором \(\vec{AD}\). Мы уже вычислили модуль вектора \(\vec{AD}\), и он равен 0.

Таким образом, модуль вектора \(\vec{AO}\) также равен 0.

Далее рассмотрим вектор \(\vec{OB}\). Вектор \(\vec{OB}\) - это вектор, который идет от начала координат (0, 0) до точки B.

По схеме прямоугольника видно, что вектор \(\vec{OB}\) совпадает по длине и направлению с вектором \(\vec{AB}\). Мы уже вычислили модуль вектора \(\vec{AB}\), и он равен 10.

Таким образом, модуль вектора \(\vec{OB}\) равен 10.

Наконец, рассмотрим вектор \(\vec{AC}\). Вектор \(\vec{AC}\) - это вектор, который идет от точки A до точки C.

По схеме прямоугольника видно, что вектор \(\vec{AC}\) - это вектор, который идет по длине стороны прямоугольника BC, то есть его длина равна 24.

Таким образом, модуль вектора \(\vec{AC}\) равен 24.

Итак, мы рассмотрели все векторы, указанные в задаче, и вычислили их модули:

\(|\vec{AB}| = 10\),
\(|\vec{CD}| = 10\),
\(|\vec{AD}| = 0\),
\(|\vec{AO}| = 0\),
\(|\vec{OB}| = 10\),
\(|\vec{AC}| = 24\).

Это и есть ответ на задачу.