С каким соотношением сахара и воды используется для приготовления варенья, если сахар и ягоды взяты в отношении 3:2

Morozhenoe_Vampir

31

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать пропорции. Дано, что отношение сахара к ягодам составляет 3:2, а отношение ягод к воде составляет 4:1.

Давайте предположим, что мы используем \(x\) единиц сахара, \(y\) единиц ягод и \(z\) единиц воды для приготовления варенья. Используя соотношения, которые нам даны, мы можем записать следующие пропорции:

\(\dfrac{x}{y} = \dfrac{3}{2}\) и \(\dfrac{y}{z} = \dfrac{4}{1}\).

Мы можем использовать кросс-умножение для решения этих пропорций. Перемножим числитель первой пропорции на знаменатель второй пропорции:

\(x \cdot \dfrac{4}{1} = y \cdot \dfrac{3}{2}\).

Упрощая это выражение, получаем:

\(4x = \dfrac{3}{2}y\).

Теперь мы можем использовать это выражение, чтобы найти значение \(y\). Для этого домножим обе стороны на \(\dfrac{2}{3}\):

\(\dfrac{2}{3} \cdot 4x = \dfrac{2}{3} \cdot \dfrac{3}{2}y\).

Упрощая это выражение, получаем:

\(\dfrac{8}{3}x = y\).

Теперь, зная значение \(y\), мы можем использовать первую пропорцию, чтобы найти значение \(x\). Подставим значения отношения сахара к ягодам:

\(\dfrac{x}{\dfrac{8}{3}x} = \dfrac{3}{2}\).

Упрощая и решая эту пропорцию, получаем:

\(\dfrac{1}{\frac{8}{3}} = \dfrac{3}{2}\).

Вычисляя это выражение, получаем:

\(\dfrac{3}{8} = \dfrac{3}{2}\).

Теперь мы можем найти значение \(z\) с использованием второй пропорции. Подставим значения отношения ягод к воде:

\(\dfrac{\dfrac{3}{8}}{z} = \dfrac{4}{1}\).

Упрощая и решая эту пропорцию, получаем:

\(\dfrac{3}{8} = 4z\).

Разделим обе стороны на 4, чтобы найти значение \(z\):

\(\dfrac{3}{8 \cdot 4} = z\).

После упрощения этого выражения, получаем:

\(\dfrac{3}{32} = z\).

Итак, соотношение сахара, ягод и воды для приготовления варенья равно 3:8:32.