Что нужно найти в треугольнике ABC, где угол C равен 90 градусам, тангенс угла B равен 5/9 и длина BC равна

Igorevich_8049

5

Для решения данной задачи, нам необходимо найти оставшиеся стороны треугольника ABC. У нас известно, что угол C равен 90 градусам, а тангенс угла B составляет 5/9. Также нам дана длина стороны BC.

Давайте рассмотрим тригонометрическое соотношение, связывающее тангенс и отношение сторон треугольника. В случае нашего треугольника можно применить соотношение:

\[\tan(B) = \frac{{\text{{противоположная сторона}}}}{{\text{{прилежащая сторона}}}}\]

Так как мы знаем значение тангенса угла B (равное 5/9), мы можем записать это соотношение следующим образом:

\[\frac{5}{9} = \frac{{AC}}{{BC}}\]

Мы знаем длину стороны BC, поэтому можем найти длину противоположенной стороны AC. Умножим обе части уравнения на BC:

\[\frac{5}{9} \cdot BC = AC\]

Теперь у нас есть значения сторон AC и BC. Остается найти длину оставшейся стороны AB. Для этого мы можем использовать теорему Пифагора, так как угол C является прямым.

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы (стороны, находящейся напротив прямого угла) равен сумме квадратов катетов (сторон, прилегающих к прямому углу). В нашем случае это можно записать следующим образом:

\[AB^2 = AC^2 + BC^2\]

Подставляя полученные значения, получаем:

\[AB^2 = \left(\frac{5}{9} \cdot BC\right)^2 + BC^2\]

Теперь мы можем решить это уравнение для нахождения длины стороны AB. Вычислим:

\[AB^2 = \left(\frac{5}{9} \cdot BC\right)^2 + BC^2\]
\[AB^2 = \left(\frac{5}{9} \cdot BC\right)^2 + BC^2\]
\[AB^2 = \frac{25}{81} \cdot BC^2 + BC^2\]
\[AB^2 = \frac{25}{81} \cdot BC^2 + \frac{81}{81} \cdot BC^2\]
\[AB^2 = \frac{25BC^2 + 81BC^2}{81}\]
\[AB^2 = \frac{106BC^2}{81}\]
\[AB = \sqrt{\frac{106}{81}} \cdot BC\]

Таким образом, длина стороны AB равна \(\sqrt{\frac{106}{81}}\) умножить на длину стороны BC. Ответ можно приблизить до десятых, если это необходимо.