С КАКИМИ ИНТЕРВАЛАМИ ВРЕМЕНИ МАШИНЫ ИЗ КОЛОННЫ ПРОЕЗЖАЮТ МИМО СОТРУДНИКА ГИБДД? На шоссе колонна машин движется
С КАКИМИ ИНТЕРВАЛАМИ ВРЕМЕНИ МАШИНЫ ИЗ КОЛОННЫ ПРОЕЗЖАЮТ МИМО СОТРУДНИКА ГИБДД?
На шоссе колонна машин движется с постоянной скоростью и расстояние между ними одинаковое. Мотоцикл, движущийся в направлении колонны, обгоняет по одной машине в минуту со скоростью 50 км/ч. КамАЗ, который движется навстречу колонне со скоростью 45 км/ч, встречает машины каждые 15 секунд. Как часто машины из колонны проезжают мимо неподвижного сотрудника ГИБДД? Пожалуйста, выразите ответ в секундах и округлите до целого числа.
На шоссе колонна машин движется с постоянной скоростью и расстояние между ними одинаковое. Мотоцикл, движущийся в направлении колонны, обгоняет по одной машине в минуту со скоростью 50 км/ч. КамАЗ, который движется навстречу колонне со скоростью 45 км/ч, встречает машины каждые 15 секунд. Как часто машины из колонны проезжают мимо неподвижного сотрудника ГИБДД? Пожалуйста, выразите ответ в секундах и округлите до целого числа.
Дмитрий 38
Для решения этой задачи, нам нужно рассмотреть движение мотоцикла и КамАЗа относительно колонны машин.Мотоцикл обгоняет одну машину каждую минуту. За это время мотоцикл проходит расстояние, равное длине колонны. Обозначим длину колонны через L.
Мы знаем, что скорость мотоцикла (V1) равна 50 км/ч. Чтобы выразить скорость в метрах в секунду, умножим эту скорость на \( \frac{1000}{3600} \).
Тогда время прохождения расстояния мотоциклом будет равно:
\[ T1 = \frac{L}{V1} = \frac{L}{50 \cdot \frac {1000}{3600}} = \frac{18L}{500} \] секунд
С другой стороны, КамАЗ встречает машины каждые 15 секунд. Расстояние, которое КамАЗ проходит за это время, равно расстоянию между двумя машинами колонны. Обозначим это расстояние через D.
Мы знаем, что скорость КамАЗа (V2) равна 45 км/ч. Аналогично, чтобы выразить скорость в метрах в секунду, умножим ее на \( \frac{1000}{3600} \).
Тогда расстояние между двумя машинами колонны можно выразить через время и скорость КамАЗа:
\[ D = V2 \cdot T2 = 45 \cdot \frac {1000}{3600} \cdot 15 \] метры
Мы знаем, что время, через которое машины проезжают мимо сотрудника ГИБДД, равно времени между машинами колонны. Обозначим это время через T.
Теперь мы можем установить следующее равенство:
\[ T = T1 - T2 \]
Подставим выражения для T1 и T2:
\[ T = \frac{18L}{500} - \frac{45 \cdot 1000}{3600} \cdot 15 \]
Далее, упростим это выражение:
\[ T = \frac{18L}{500} - 150 \]
Итак, машины из колонны проезжают мимо сотрудника ГИБДД через время T, которое можно выразить как:
\[ T = \frac{18L}{500} - 150 \] секунды
Теперь осталось округлить этот результат до целого числа, чтобы получить окончательный ответ.