С какого расстояния следует снимать чертеж, чтобы получить его копию в масштабе, если оптическая сила объектива

Ogon

9

Чтобы решить данную задачу, нам понадобятся некоторые физические понятия и формулы. Оптическая сила (D) определяется как обратная величина фокусного расстояния (f) в метрах:

\[D = \frac{1}{f}\]

Также нам дано, что оптическая сила объектива фотоаппарата составляет 2,5 дптр (диоптрия). Для перевода диоптрий в метры используется следующая формула:

\[D (в метрах) = \frac{1}{D (в дптр)}\]

Давайте воспользуемся этой формулой, чтобы выразить фокусное расстояние в метрах:

\[f = \frac{1}{D}\]

\[f = \frac{1}{2,5} = 0,4 \, \text{м}\]

Теперь, чтобы получить масштабированную копию чертежа, нам нужно знать соотношение между размерами оригинала и копии. Данное соотношение называется масштабом (м).

Масштаб (м) можно определить как отношение размера копии (H") к размеру оригинала (H):

\[м = \frac{H"}{H}\]

Мы хотим получить копию чертежа, следовательно, размер оригинала (H) равен расстоянию между объектом и объективом фотоаппарата, а размер копии (H") - расстоянию между объектом и плоскостью фокусировки фотоаппарата.

\[H" = H \cdot м\]

Переставляя формулу, получаем:

\[H = \frac{H"}{м}\]

Так как наша задача состоит в том, чтобы найти расстояние (H), с которого необходимо снимать чертеж, мы можем записать:

\[H = \frac{H"}{м}\]

Подставив вместо м значение фокусного расстояния f, мы получим:

\[H = \frac{H"}{м} = \frac{H"}{\frac{1}{f}} = H" \cdot f\]

Теперь мы можем использовать полученную формулу для решения задачи. В нашем случае масштаб равен 1, так как мы хотим получить копию оригинала без изменения размера. Таким образом, расстояние (H), с которого следует снимать чертеж, будет равно произведению расстояния между объектом и плоскостью фокусировки фотоаппарата (H") на фокусное расстояние объектива фотоаппарата (f):

\[H = H" \cdot f = H" \cdot 0,4 = 0,4H"\]

Таким образом, чтобы получить копию чертежа без изменения размера, необходимо снимать с расстояния, равного 0,4 раза расстояния между объектом и плоскостью фокусировки фотоаппарата (H").