С какой минимальной скоростью должны двигаться электроны, чтобы ионизировать атомы азота и гелия? Уровень ионизации

Morskoy_Briz

40

Для решения данной задачи нам понадобится использовать формулу связи энергии с массой и скоростью частицы. Эта формула выглядит следующим образом:

\[E = \frac{1}{2} m v^2 \]

Где:
- \(E\) - энергия (энергия ионизации в данном случае);
- \(m\) - масса частицы (масса электрона);
- \(v\) - скорость частицы.

Для нахождения минимальной скорости электронов, необходимой для ионизации атомов азота и гелия, мы можем использовать следующее соотношение:

\[E = \frac{1}{2} m v^2 \]

Решим данное уравнение для каждого элемента в отдельности.

1. Азот:
Уровень ионизации атомов азота составляет 15,8 эВ. Масса электрона известна и равна приблизительно \(9,11 \times 10^{-31}\) кг. Подставим значения:

\[15,8 \, \text{эВ} = \frac{1}{2} \times 9,11 \times 10^{-31} \, \text{кг} \times v^2 \]

Решим уравнение для скорости \(v\):
\[v = \sqrt{\frac{2 \times 15,8 \, \text{эВ}}{9,11 \times 10^{-31} \, \text{кг}}} \]

2. Гелий:
Уровень ионизации атомов гелия составляет 24,5 эВ. Повторяя аналогичные шаги, мы получаем:

\[v = \sqrt{\frac{2 \times 24,5 \, \text{эВ}}{9,11 \times 10^{-31} \, \text{кг}}} \]

Теперь решим вторую часть задачи: при какой температуре атомы этих веществ будут иметь среднюю кинетическую энергию, равную уровню ионизации?

Для этого мы воспользуемся формулой для расчета средней кинетической энергии атома, связанной с его температурой:

\[E_{\text{ср}} = \frac{3}{2} k T\]

Где:
- \(E_{\text{ср}}\) - средняя кинетическая энергия;
- \(k\) - постоянная Больцмана (\(1,38 \times 10^{-23} \, \text{Дж/К}\));
- \(T\) - температура в Кельвинах.

Чтобы найти температуру, при которой средняя кинетическая энергия равна уровню ионизации, мы можем использовать следующее уравнение:

\[\frac{3}{2} k T = E\]

Подставим значения для азота и гелия:

1. Азот:
\[T = \frac{15,8 \, \text{эВ}}{\frac{3}{2} \times 1,38 \times 10^{-23} \, \text{Дж/К}}\]

2. Гелий:
\[T = \frac{24,5 \, \text{эВ}}{\frac{3}{2} \times 1,38 \times 10^{-23} \, \text{Дж/К}}\]

Теперь у нас есть ответы на оба вопроса: минимальная скорость, необходимая для ионизации атомов азота и гелия, и температура, при которой атомы этих веществ будут иметь среднюю кинетическую энергию, равную уровню ионизации.