С какой наименьшей начальной скоростью должен быть брошен мяч волейболистом, чтобы он мог перелететь через сетку

Ариана

9

Чтобы решить данную задачу, нам понадобятся законы физики, связанные с движением тела под действием силы тяжести и горизонтальной скорости броска. Давайте посмотрим на каждую составляющую отдельно.

Пусть \(V_0\) - начальная скорость броска мяча, \(h\) - высота сетки, \(l\) - расстояние от волейболиста до сетки. Также нам понадобится ускорение свободного падения, обозначенное \(g\), с примерным значением 9,8 м/с².

1. Вертикальное движение мяча:
Поскольку начальная и конечная точки вертикального движения мяча находятся на одной высоте, то изменение его вертикальной координаты будет равно нулю: \(Δy = 0\). Мы можем записать закон движения в вертикальном направлении:
\[Δy = V_{0y} \cdot t - \frac{1}{2}gt^2 = 0\]
где \(V_{0y}\) - вертикальная составляющая начальной скорости, \(t\) - время полета мяча. Поскольку \(Δy = 0\), то у нас получается уравнение:
\[V_{0y} \cdot t - \frac{1}{2}gt^2 = 0\]

2. Горизонтальное движение мяча:
Горизонтальное движение мяча не зависит от вертикального движения, и поэтому расстояние горизонтального полета равно расстоянию от волейболиста до сетки: \(l\). Для горизонтального движения справедливо уравнение:
\[l = V_{0x} \cdot t\]
где \(V_{0x}\) - горизонтальная составляющая начальной скорости.

3. Представим \(V_{0y}\) через \(V_0\) и угол броска \(\theta\):
\[V_{0y} = V_0 \cdot \sin(\theta)\]
Представим \(V_{0x}\) через \(V_0\) и угол броска \(\theta\):
\[V_{0x} = V_0 \cdot \cos(\theta)\]

4. Время полета \(t\) связано с вертикальной составляющей начальной скорости \(V_{0y}\) следующим образом: \(t = \frac{2 \cdot V_{0y}}{g}\). Подставим эту формулу в наше первое уравнение:
\[V_{0y} \cdot \left(\frac{2 \cdot V_{0y}}{g}\right) - \frac{1}{2}g \left(\frac{2\cdot V_{0y}}{g}\right)^2 = 0\]

5. Теперь мы можем избавиться от \(V_{0y}\) в данном уравнении и получить зависимость между \(l\), \(h\) и \(V_0\):
\[\frac{2 \cdot V_{0y}^2}{g} - \frac{2 \cdot V_{0y}^2}{g} = \frac{2 \cdot V_0^2 \cdot \sin^2(\theta)}{g} = \frac{2 \cdot V_0^2 \cdot h}{g}\]
Полагая \(g\) равным 9,8, мы можем записать итоговую формулу:
\[V_0 = \sqrt{\frac{g \cdot l}{2 \cdot h}}\]

Теперь, подставляя значения \(l\) и \(h\) из условия задачи, вычислим необходимую начальную скорость \(V_0\) по формуле. Это число даст нам наименьшую начальную скорость, чтобы мяч перелетел через сетку. Не забудьте привести ответ в нужных единицах измерения, например, м/с или км/ч, в зависимости от принятой системы.