С какой задержкой от начала движения смещение точки первый раз достигнет половины амплитуды, если начальная фаза
С какой задержкой от начала движения смещение точки первый раз достигнет половины амплитуды, если начальная фаза колебаний составляет 15 градусов? Известно, что период колебаний равен...
Magiya_Reki 60
Период колебаний данной системы обозначим какДля решения этой задачи нам понадобятся амплитуда и начальная фаза колебаний. Мы можем использовать правило гармонического колебания для нахождения смещения точки в зависимости от времени:
где
Угловая частота (
Таким образом, уравнение для смещения точки примет вид:
Мы знаем, что смещение точки должно достичь половины амплитуды (
Мы можем решить это уравнение для
Теперь найдем аргумент синуса, равный
где
Отсюда следует:
Поскольку
Итак, задержка от начала движения до достижения половины амплитуды равна