С какой задержкой от начала движения смещение точки первый раз достигнет половины амплитуды, если начальная фаза

  • 48
С какой задержкой от начала движения смещение точки первый раз достигнет половины амплитуды, если начальная фаза колебаний составляет 15 градусов? Известно, что период колебаний равен...
Magiya_Reki
60
Период колебаний данной системы обозначим как T, а амплитуду - как A. Мы должны найти задержку времени (t), с которой смещение точки первый раз достигнет половины амплитуды.

Для решения этой задачи нам понадобятся амплитуда и начальная фаза колебаний. Мы можем использовать правило гармонического колебания для нахождения смещения точки в зависимости от времени:

x=Asin(ωt+φ)

где x - смещение точки, ω - угловая частота колебаний, t - время, а φ - начальная фаза колебаний.

Угловая частота (ω) можно выразить через период (T) следующим образом:

ω=2πT

Таким образом, уравнение для смещения точки примет вид:

x=Asin(2πTt+φ)

Мы знаем, что смещение точки должно достичь половины амплитуды (x=A2), поэтому мы можем записать:

A2=Asin(2πTt+φ)

Мы можем решить это уравнение для t с помощью арксинуса. Тогда получим:

12=sin(2πTt+φ)

Теперь найдем аргумент синуса, равный 12:

2πTt+φ=π6+2πn

где n - целое число, определяющее количество полных периодов колебаний. Давайте найдем значение n. Учитывая, что начальная фаза колебаний составляет 15=π12, можем записать:

2πT0+π12=π6+2πn

Отсюда следует:

π12=π6+2πn
π12π6=2πn
π122π12=2πn
π12=2πn
n=124

Поскольку n должно быть целым числом, опустим значение n. Теперь мы можем найти t:

2πTt+π12=π6
2πTt=π6π12
2πTt=π12
t=π12T2π
t=T24

Итак, задержка от начала движения до достижения половины амплитуды равна T24.