с математикой. В коробке находится 6 яблок и 9 груш. Случайно выбираются 3 фрукта. Необходимо найти вероятность

Пушик

18

Хорошо, давайте решим задачу по вероятности с помощью обоснования и пошагового решения.

Известно, что в коробке находится 6 яблок и 9 груш. Мы должны найти вероятность трех событий:

а) Все выбранные фрукты являются яблоками.
б) Выбраны два яблока и одна груша.
в) Выбрано хотя бы одно яблоко.

Для начала рассчитаем общее количество способов выбрать 3 фрукта из 6 яблок и 9 груш.
Для этого воспользуемся формулой комбинаторики - сочетаниями:

\[ C(n, k) = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}} \]

где \( n \) - количество объектов, из которых выбираем, \( k \) - количество выбираемых объектов, а \( C(n, k) \) - количество способов выбрать \( k \) объектов из \( n \).

а) Вероятность выбрать три яблока:
В данном случае у нас 6 яблок и 3 яблока нужно выбрать. Подставим значения в формулу:

\[ C(6, 3) = \frac{{6!}}{{3!(6-3)!}} \]

b) Вероятность выбрать два яблока и одну грушу:
Теперь у нас есть 6 яблок и 9 груш, и нужно выбрать 2 яблока и 1 грушу. Подставим значения в формулу:

\[ C(6, 2) \cdot C(9, 1) = \frac{{6!}}{{2!(6-2)!}} \cdot \frac{{9!}}{{1!(9-1)!}} \]

в) Вероятность выбрать хотя бы одно яблоко:
Здесь мы можем рассмотреть два варианта: либо выбираем 1 яблоко и 2 груши, либо выбираем все 3 яблока. Рассчитаем вероятность для обоих вариантов и сложим их:

\[ \left( C(6, 1) \cdot C(9, 2) \right) + \left( C(6, 3) \cdot C(9, 0) \right) = \frac{{6!}}{{1!(6-1)!}} \cdot \frac{{9!}}{{2!(9-2)!}} + \frac{{6!}}{{3!(6-3)!}} \cdot \frac{{9!}}{{0!(9-0)!}} \]

Расчитав все эти значения, мы найдем итоговые вероятности для каждого из событий.