С объяснением, на товарищеском турнире по шахматам школьники играли друг с другом и с гроссмейстером, при этом всего

  • 22
С объяснением, на товарищеском турнире по шахматам школьники играли друг с другом и с гроссмейстером, при этом всего было сыграно 40 партий. Сколько школьников минимум могло принять участие в турнире?
Igor
27
Для решения этой задачи нам нужно установить минимальное количество школьников, которые принимали участие в турнире.

Предположим, что количество школьников, участвовавших в турнире, равно x. Также предположим, что каждый школьник сыграл ровно одну партию с каждым другим школьником и с гроссмейстером.

Если каждый школьник сыграл с каждым другим школьником, то количество партий, сыгранных школьниками между собой, можно выразить формулой x(x1)2.

Также каждый школьник сыграл одну партию с гроссмейстером, что составляет еще x партий. Итак, общее количество сыгранных партий равно 40.

Из уравнения x(x1)2+x=40 найдем минимальное значение x.

x(x1)2+x=40

x2x2+x=40

x2x+2x=80

x2+x=80

x2+x80=0

Теперь найдем корни этого квадратного уравнения с помощью формулы:

x=b±b24ac2a

Где у нас a=1, b=1, и c=80.

x=1±1+3202

x=1±3212

x1±17.92

Таким образом, получаем два возможных решения: x8.95 и x9.95. Так как количество школьников не может быть отрицательным, то минимальное количество школьников, принимавших участие в турнире, равно 9.

Таким образом, минимальное количество школьников, принимавших участие в турнире, составляет 9 человек.