С объяснением, на товарищеском турнире по шахматам школьники играли друг с другом и с гроссмейстером, при этом всего

Igor

27

Для решения этой задачи нам нужно установить минимальное количество школьников, которые принимали участие в турнире.

Предположим, что количество школьников, участвовавших в турнире, равно $x$. Также предположим, что каждый школьник сыграл ровно одну партию с каждым другим школьником и с гроссмейстером.

Если каждый школьник сыграл с каждым другим школьником, то количество партий, сыгранных школьниками между собой, можно выразить формулой $\frac{x\cdot (x-1)}{2}$.

Также каждый школьник сыграл одну партию с гроссмейстером, что составляет еще $x$ партий. Итак, общее количество сыгранных партий равно 40.

Из уравнения $\frac{x\cdot (x-1)}{2}+x=40$ найдем минимальное значение $x$.

$$\frac{x\cdot (x-1)}{2}+x=40$$

$$\frac{x^2-x}{2}+x=40$$

$$x^2-x+2x=80$$

$$x^2+x=80$$

$$x^2+x-80=0$$

Теперь найдем корни этого квадратного уравнения с помощью формулы:

$$x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$

Где у нас $a=1$, $b=1$, и $c=-80$.

$$x=\frac{-1\pm \sqrt{1+320}}{2}$$

$$x=\frac{-1\pm \sqrt{321}}{2}$$

$$x\approx \frac{-1\pm 17.9}{2}$$

Таким образом, получаем два возможных решения: $x\approx 8.95$ и $x\approx -9.95$. Так как количество школьников не может быть отрицательным, то минимальное количество школьников, принимавших участие в турнире, равно 9.

Таким образом, минимальное количество школьников, принимавших участие в турнире, составляет 9 человек.