С объяснением, на товарищеском турнире по шахматам школьники играли друг с другом и с гроссмейстером, при этом всего

Igor

27

Для решения этой задачи нам нужно установить минимальное количество школьников, которые принимали участие в турнире.

Предположим, что количество школьников, участвовавших в турнире, равно \(x\). Также предположим, что каждый школьник сыграл ровно одну партию с каждым другим школьником и с гроссмейстером.

Если каждый школьник сыграл с каждым другим школьником, то количество партий, сыгранных школьниками между собой, можно выразить формулой \(\frac{x \cdot (x - 1)}{2}\).

Также каждый школьник сыграл одну партию с гроссмейстером, что составляет еще \(x\) партий. Итак, общее количество сыгранных партий равно 40.

Из уравнения \(\frac{x \cdot (x - 1)}{2} + x = 40\) найдем минимальное значение \(x\).

\[
\frac{x \cdot (x - 1)}{2} + x = 40
\]

\[
\frac{x^2 - x}{2} + x = 40
\]

\[
x^2 - x + 2x = 80
\]

\[
x^2 + x = 80
\]

\[
x^2 + x - 80 = 0
\]

Теперь найдем корни этого квадратного уравнения с помощью формулы:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Где у нас \(a = 1\), \(b = 1\), и \(c = -80\).

\[
x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 320}}{2}
\]

\[
x = \frac{-1 \pm \sqrt{321}}{2}
\]

\[
x \approx \frac{-1 \pm 17.9}{2}
\]

Таким образом, получаем два возможных решения: \(x \approx 8.95\) и \(x \approx -9.95\). Так как количество школьников не может быть отрицательным, то минимальное количество школьников, принимавших участие в турнире, равно 9.

Таким образом, минимальное количество школьников, принимавших участие в турнире, составляет 9 человек.