С объяснением, на товарищеском турнире по шахматам школьники играли друг с другом и с гроссмейстером, при этом всего
С объяснением, на товарищеском турнире по шахматам школьники играли друг с другом и с гроссмейстером, при этом всего было сыграно 40 партий. Сколько школьников минимум могло принять участие в турнире?
Igor 27
Для решения этой задачи нам нужно установить минимальное количество школьников, которые принимали участие в турнире.Предположим, что количество школьников, участвовавших в турнире, равно
Если каждый школьник сыграл с каждым другим школьником, то количество партий, сыгранных школьниками между собой, можно выразить формулой
Также каждый школьник сыграл одну партию с гроссмейстером, что составляет еще
Из уравнения
Теперь найдем корни этого квадратного уравнения с помощью формулы:
Где у нас
Таким образом, получаем два возможных решения:
Таким образом, минимальное количество школьников, принимавших участие в турнире, составляет 9 человек.