С помощью модифицированного октаэдра, где все вершины были отрезаны, создана фигура с 6 гранями в форме квадратов

Anna_1359

58

Чтобы рассчитать площадь поверхности этой фигуры, мы должны сначала вычислить площадь каждой грани и затем сложить все эти площади вместе.

Давайте начнем с рассмотрения граней в форме квадратов. У нас есть 6 таких граней. Чтобы вычислить площадь одной грани, мы знаем, что сторона квадрата равна длине ребра исходного октаэдра, которая составляет 21 ед. Таким образом, площадь одной грани квадрата равна стороне, возведенной в квадрат: \(21^2 = 441\) квадратная единица.

Теперь давайте рассмотрим грани в форме правильных шестиугольников. У нас есть 8 таких граней. Чтобы вычислить площадь одной грани, нам понадобится формула для площади правильного шестиугольника. Площадь правильного шестиугольника равна \(\frac{3\sqrt{3}}{2} \times a^2\), где \(a\) - длина стороны шестиугольника. В данном случае, длина стороны шестиугольника также равна длине ребра исходного октаэдра, то есть 21 ед. Подставляем это значение в формулу и вычисляем площадь одной грани правильного шестиугольника:

\[\frac{3\sqrt{3}}{2} \times 21^2 \approx 544.04\) квадратные единицы.

Теперь у нас есть площади всех граней: площадь каждой грани квадрата - 441 квадратная единица, площадь каждой грани правильного шестиугольника - примерно 544.04 квадратные единицы.

Чтобы получить общую площадь поверхности фигуры, мы просто складываем все эти площади:

Общая площадь = (площадь граней квадратов) + (площадь граней шестиугольников)

Общая площадь = \(6 \times 441 + 8 \times 544.04 = 2646 + 4352.32 \approx 6998.32\) квадратные единицы.

Таким образом, площадь поверхности этой фигуры примерно равна 6998.32 квадратные единицы.