С ПОМОЩЬЮ, ПРЕДВАРИТЕЛЬНО На двух сферах с общим центром радиусами R1 = 0,029 м и R2 = 0,1 м находятся заряды

Morskoy_Cvetok

25

Конечно, вот решение задачи:

1) Для начала найдем величину вектора сдвига в точке А. Сдвиг потенциала \( \Delta V \) в точке А можно выразить как разность потенциалов на бесконечности и на этой точке. Так как \(\vec{E}\) радиальное поле, то потенциал на бесконечности равен нулю. Потенциал внутри заряженной сферы равен \( \frac{k \cdot Q_{внутри}}{r} \), где \( k = 8.99 \times 10^9 \, Нм^2/Кл^2 \), \( Q_{внутри} = \sigma \cdot 4\pi r^2 \), и \( r = 0.029 м \) для маленькой сферы и \( r = 0.1 м \) для большой сферы.

\[ \Delta V = \frac{k \cdot Q_{большая}}{r_1} - \frac{k \cdot Q_{маленькая}}{r_2} \]

\[ \Delta V = \frac{8.99 \times 10^9 \cdot 2.0 \times 10^{-9} \cdot 4\pi \cdot (0.1)^2}{0.1} - \frac{8.99 \times 10^9 \cdot 1.1 \times 10^{-9} \cdot 4\pi \cdot (0.029)^2}{0.029} \]

\[ \Delta V \approx 9000 \, B - 8827 \, B \approx 173 \, B \]

Теперь, для нахождения вектора сдвига необходимо умножить сдвиг потенциала на единичный радиус-вектор в точке А.

\[ \vec{r_A} = 5.0 \, м \cdot \frac{\vec{r_A}}{|| \vec{r_A} ||} = 5.0 \, м \cdot \frac{\vec{r_A}}{5.0 \, м} = \vec{r_A} \]

\[ \vec{r_A} = \vec{r_A} \cdot 173 \, В = 173 \, В \cdot \vec{r_A} \]

2) Теперь перейдем ко второй части задачи. Для начала найдем величину электрического поля внутри малой сферы. Электрическое поле в диэлектрике равно \( E = \frac{1}{4\pi \varepsilon} \cdot \frac{Q}{R^2} \), где \( Q = \sigma \cdot 4\pi R^2 \) - заряд внутри сферы, \( R = 0.029 \, м \).

\[ E_{внутри} = \frac{1}{4\pi \cdot 5.6} \cdot \frac{2.0 \cdot 10^{-9} \cdot 4\pi \cdot (0.029)^2}{(0.029)^2} \]

\[ E_{внутри} \approx \frac{1}{4 \cdot 5.6} \cdot 2.0 \cdot 10^{-9} \approx 0.089 \, B \]

Теперь найдем величину электрического поля в диэлектрике в точке В. Расстояние от общего центра до точки В составляет 0.048 м.

\[ E_{внешний} = \frac{1}{4\pi \cdot 5.6} \cdot \frac{2.0 \cdot 10^{-9} \cdot 4\pi \cdot (0.1)^2}{(0.048)^2} \]

\[ E_{внешний} \approx \frac{1}{4 \cdot 5.6} \cdot \frac{2.0 \cdot 10^{-9} \cdot 4\pi \cdot 0.01}{0.048^2} \approx 0.15 \, B \]

Ответы:
1) Величина вектора сдвига в точке А: 173 B
2) Величина вектора напряженности электрического поля в точке В: 0.15 B