Какое количество работы выполнил гелий массой 0,4 кг при изобарном повышении температуры на 30 °C? А) 5 кДж Б

Osa

43

Чтобы решить данную задачу, мы будем использовать формулу для нахождения работы \( W \), которую выполнил газ при изобарном процессе:

\[ W = P \cdot \Delta V \]

где \( P \) - давление газа, а \( \Delta V \) - изменение объема газа.

Поскольку задача говорит о повышении температуры гелия, мы можем использовать уравнение состояния идеального газа \( PV = nRT \), где \( P \) - давление газа, \( V \) - объем газа, \( n \) - количество вещества газа, \( R \) - универсальная газовая постоянная, \( T \) - температура в Кельвинах.

Мы можем выразить \( V \) в зависимости от \( n \) и \( T \), следующим образом:

\[ V = \frac{{nRT}}{P} \]

Теперь мы можем подставить это значение объема \( V \) в формулу для работы \( W \):

\[ W = P \cdot \left(\frac{{nRT}}{P} - V_0\right) \]

где \( V_0 \) - начальный объем газа.

Теперь мы можем перейти к решению задачи.

Из условия задачи нам дана масса гелия \( m = 0,4 \, \text{кг} \). Чтобы найти количество вещества \( n \), мы можем использовать формулу:

\[ n = \frac{m}{M} \]

где \( M \) - молярная масса гелия. Молярная масса гелия равна примерно \( 4 \, \text{г/моль} \). Подставим значения в формулу:

\[ n = \frac{0,4 \, \text{кг}}{4 \, \text{г/моль}} \]

\[ n = 0,1 \, \text{моль} \]

Далее, мы знаем, что изменение температуры равно \( \Delta T = 30 \, \text{°C} \). Чтобы перевести это значение в Кельвины, мы используем следующее соотношение:

\[ \Delta T (\text{Кельвины}) = \Delta T (\text{°C}) + 273,15 \]

Подставим значения:

\[ \Delta T (\text{Кельвины}) = 30 \, \text{°C} + 273,15 = 303,15 \, \text{К} \]

Теперь у нас есть все необходимые значения для решения задачи.

Мы знаем, что гелий находится в изобарном процессе, поэтому можно сказать, что давление \( P \) остается постоянным.

Теперь подставим все значения в формулу для работы \( W \):

\[ W = P \cdot \left(\frac{{nRT}}{P} - V_0\right) \]

Учитывая то, что \( P \) сокращается, останется следующее:

\[ W = nRT - V_0 \cdot P \]

Основная идея изобарного процесса заключается в том, что работа, совершаемая над газом, равна изменению внутренней энергии газа. Изменение внутренней энергии газа можно выразить следующим образом:

\[ \Delta U = \frac{3}{2}nR\Delta T \]

Таким образом, работа \( W \) равна изменению внутренней энергии газа:

\[ W = \Delta U \]

Подставим значения:

\[ W = \frac{3}{2} \cdot 0,1 \, \text{моль} \cdot R \cdot 303,15 \, \text{К} \]

Теперь остается только выразить \( R \), универсальную газовую постоянную:

\[ R = 8,314 \, \text{Дж/(моль} \cdot \text{К)} \]

Подставим все значения и рассчитаем результат.

Можно заметить, что множитель \( \frac{3}{2} \) и \( 0,1 \) сократятся:

\[ W = \frac{3}{2} \cdot 0,1 \cdot 8,314 \cdot 303,15 \]

\[ W \approx 374,42 \, \text{Дж} \]

Теперь нам нужно привести полученное значение работы в килоджоули (кДж):

\[ W = 374,42 \, \text{Дж} = 0,37442 \, \text{кДж} \]

Таким образом, количество работы, совершенной гелием массой 0,4 кг при изобарном повышении температуры на 30 °C, составляет примерно 0,37442 кДж.

Ответ: А) 5 кДж