С применением теоремы косинусов найдите значения сторон треугольника АBC, если BC равно 5, AC равно 8 и угол C равен

Ястребка

69

Чтобы найти значения сторон треугольника АВС с использованием теоремы косинусов, мы должны знать две стороны треугольника и угол между ними. В данной задаче, у нас есть стороны BC и AC, и угол С.

Теорема косинусов гласит:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)\]

Где:
c - длина стороны, напротив угла С
a и b - длины других двух сторон

В нашем случае, сторона BC равна 5, сторона AC равна 8, и угол C равен 45 градусов. Давайте заменим эти значения в формулу:

\[AB^2 = 5^2 + 8^2 - 2 \cdot 5 \cdot 8 \cdot \cos(45°)\]

Рассчитаем это:

\[AB^2 = 25 + 64 - 80 \cdot \cos(45°)\]

Теперь, используем тригонометрическое значение косинуса угла 45 градусов, которое равно \( \frac{\sqrt{2}}{2} \):

\[AB^2 = 89 - 80 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\]

Мы можем упростить это:

\[AB^2 = 89 - 40\sqrt{2}\]

Теперь найдем значение AB, возведя то, что у нас есть, в квадрат:

\[AB = \sqrt{89 - 40\sqrt{2}}\]

Таким образом, длина стороны AB равна \(\sqrt{89 - 40\sqrt{2}}\).

Чтобы найти значения остальных сторон треугольника, вы можете продолжить похожим образом, используя теорему косинусов и заданные значения, чтобы найти стороны BC и AC. Используйте те же шаги, но замените стороны соответствующими значениями.