с решением задачи: В сборы приглашено 120 спортсменов. Вероятность того, что случайно выбранный спортсмен выполнит

Schuka

54

Для решения данной задачи, воспользуемся понятием биномиального распределения. Биномиальное распределение применяется для оценки вероятности наступления события в серии независимых испытаний.

Для начала, определим вероятность выполнения норматива одним спортсменом. Дано, что вероятность выполнения норматива составляет 0,7, значит, вероятность того, что спортсмен не выполнит норматив, равна 1-0,7=0,3.

Задача 1: Определение вероятности выполнения норматива точно 80 спортсменами.
Для решения данной задачи мы можем использовать формулу биномиальной вероятности, которая выглядит следующим образом:

\[P(X=k)={n \choose k} \times p^{k} \times (1-p)^{n-k}\]

где P(X=k) - вероятность того, что выполнение норматива произойдет ровно k раз,
n - общее количество спортсменов (120),
k - количество спортсменов, которые выполнат норматив точно (80),
p - вероятность выполнения норматива одним спортсменом (0,7).

Подставляя значения в формулу, получим:

\[P(X=80)={120 \choose 80} \times 0,7^{80} \times (1-0,7)^{120-80}\]

Для вычисления биномиального коэффициента \({n \choose k}\) можно использовать факториалы. Но это может быть довольно сложно и трудоемко, особенно для больших значений n и k. Поэтому для решения данной задачи на практике часто используются вычислительные инструменты или таблицы биномиального распределения.

Задача 2: Определение вероятности выполнения норматива не меньше, чем указанное количество спортсменов.
Чтобы решить данную задачу, нам необходимо сложить вероятности выполнения заданного числа спортсменов и всех больших значений. В данном случае, мы должны учесть вероятности выполнения 80, 81, 82, ..., 120 спортсменов.

\[P(X \geq 80) = P(X=80) + P(X=81) + \ldots + P(X=120)\]

Для более точного результата, можно воспользоваться вычислительными инструментами или таблицами биномиального распределения для определения вероятностей выполнения каждого значения от 80 до 120, а затем сложить эти вероятности.

Надеюсь, данное пояснение поможет вам лучше понять задачу и ее решение. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.