С точностью до килоджоуля определите количество теплоты, которое было отобрано у гелия во время процесса

Paporotnik

30

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать уравнение состояния идеального газа, которое выглядит следующим образом:

\[PV = nRT\]

Где:
P - давление газа,
V - объем газа,
n - количество вещества газа (в молях),
R - универсальная газовая постоянная,
T - температура газа в Кельвинах.

Мы можем использовать данное уравнение для двух состояний гелия - состояния 1 и состояния 2, чтобы определить изменение внутренней энергии газа (∆U). Поскольку энергия является функцией состояния системы, разность внутренней энергии газа равна работе (\(W\)), совершаемой над газом плюс полученной теплоты (\(Q\)). То есть:

\[\Delta U = Q - W\]

Так как газ был охлажден, то совершена работа над газом и отобрано тепло. Мы можем рассчитать работу, используя следующее уравнение:

\[W = P(V_2 - V_1)\]

Теплота (\(Q\)), которая была отобрана у гелия, будет равна изменению внутренней энергии газа минус работа, то есть:

\[Q = \Delta U + W\]

Теперь, давайте рассчитаем все необходимые значения.

Для состояния 1:
Температура гелия (\(T_1\)) = 24 °C = 24 + 273 = 297 K
Объем гелия (\(V_1\)) = V
Моль гелия (\(n_1\)) = 4 моля

Для состояния 2:
Температура гелия (\(T_2\)) = та же, что и в состоянии 1 = 297 K
Объем гелия (\(V_2\)) = V / 3 (так как объем гелия сократился в 3 раза)
Моль гелия (\(n_2\)) = та же, что и в состоянии 1 = 4 моля

Теперь мы можем рассчитать все необходимые значения:

\[W = P(V_2 - V_1) = P\left(\frac{V} {3} - V\right) = -\frac{2V}{3}P\]

\(\Delta U = Q - W\)

\[Q = \Delta U + W = 0 - \left(-\frac{2V}{3}P\right) = \frac{2V}{3}P\]

Теперь мы можем подставить значения и рассчитать:

\[Q = \frac{2V}{3}P = \frac{2 \times V}{3} \times 2 \times n \times R \times T = \frac{4 \times V \times n \times R \times T}{3}\]

Таким образом, количество теплоты, отобранное у гелия во время процесса 1-2, составляет \(\frac{4 \times V \times n \times R \times T}{3}\) килоджоулей. Подставьте значения объема гелия (\(V\)), молей гелия (\(n\)), универсальной газовой постоянной (\(R\)) и температуры гелия (\(T\)), чтобы получить окончательный ответ.