С2. Найдите расстояния от центра сферы до плоскости квадрата, если сторона квадрата равна 18 см, а угол, образованный

Винни

64

Чтобы решить данную задачу, нам потребуется некоторая геометрическая информация и знание теорем.

Дано, что сторона квадрата равна 18 см. Обозначим центр сферы через точку O, а центр квадрата — точку C. Радиус сферы обозначим как r.

Для начала, найдем расстояние между точками O и C. Так как точка C — центр квадрата, то от центра квадрата до любой его стороны расстояние равно половине длины стороны. В данном случае, это будет \(9 \, \text{см}\) (половина от стороны квадрата).

Далее, обратимся к треугольнику ODC. По определению, угол ODC равен углу между радиусом сферы и плоскостью квадрата OD. Этот угол нам известен, но для рассчета не требуется.

Треугольник ODC является прямоугольным, так как радиус сферы OD является перпендикуляром к плоскости квадрата OD. Из этого следует, что ОD является гипотенузой треугольника.

Теперь, используя теорему Пифагора, мы можем найти длину стороны треугольника DC. По теореме Пифагора:

\[OD^2 = DC^2 + OC^2\]

\[DC = \sqrt{OD^2 - OC^2}\]

В нашем случае, \(OD = r\) и \(OC = 9 \, \text{см}\). Заменяя значения в формуле, получаем:

\[DC = \sqrt{r^2 - 9^2}\]

Таким образом, мы нашли расстояние между центром сферы и плоскостью квадрата. Радиус сферы \(r\) остается неизвестным, так что это наше окончательное ответное выражение.