Сборщик получил 4 коробки с деталями от завода №1 и 6 коробок с деталями от завода №2. Вероятность того, что деталь

Liya_6228

65

Для решения этой задачи, нам нужно использовать формулу условной вероятности.

Обозначим событие A: деталь оказалась изготовлена заводом №1.
Обозначим событие B: деталь оказалась стандартной.

Теперь у нас есть следующая информация:
- Вероятность P(A), что деталь изготовлена заводом №1, равна 0.7.
- Вероятность P(B), что деталь является стандартной, равна 0.7 для завода №1 и 0.8 для завода №2.

Теперь, чтобы вычислить вероятность того, что стандартная деталь была изготовлена заводом №1 при условии, что она была выбрана наугад из всех коробок, мы можем использовать формулу условной вероятности:

\[P(A|B) = \frac{{P(A) \cdot P(B|A)}}{{P(B)}}\]

Где:
- P(A|B) - вероятность того, что деталь изготовлена заводом №1 при условии, что она является стандартной.
- P(A) - вероятность того, что деталь изготовлена заводом №1.
- P(B|A) - вероятность того, что деталь является стандартной при условии, что она изготовлена заводом №1.
- P(B) - вероятность того, что деталь является стандартной.

Теперь подставим значения в формулу и рассчитаем результат:

\[P(A|B) = \frac{{0.7 \cdot 0.7}}{{0.7 \cdot 0.7 + 0.8 \cdot 0.6}}\]

\[P(A|B) = \frac{{0.49}}{{0.49 + 0.48}}\]

\[P(A|B) \approx \frac{{0.49}}{{0.97}}\]

\[P(A|B) \approx 0.5052\]

Таким образом, вероятность того, что стандартная деталь была изготовлена заводом №1 при условии, что она была выбрана наугад из всех коробок, составляет около 0.5052, или примерно 50.52%.